Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung LK · Teil A · Analytische Geometrie (2026)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Gerade g:x⃗=(−42−2)+t⋅(−2−12)g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} mit t∈Rt \in \mathbb{R} und die Ebene E:−2x1−x2+2x3−2=0E: -2x_1 - x_2 + 2x_3 - 2 = 0.

a

Begründen Sie, dass gg senkrecht zu EE steht, und zeigen Sie, dass der Punkt P(−4∣2∣−2)P(-4 \mid 2 \mid -2) in EE liegt. [2 BE]

b

Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf gg, der zu EE den Abstand 1212 hat. [3 BE]

Q(Q( ∣\mid ∣\mid ))

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass g senkrecht zu E steht, und zeigen Sie, dass der Punkt P(-4 | 2 | -2) in E liegt.

Lösung: Der Vektor (−2−12)\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} ist sowohl Richtungsvektor von g als auch Normalenvektor von E. −2⋅(−4)−2+2⋅(−2)−2=0-2 \cdot (-4) - 2 + 2 \cdot (-2) - 2 = 0

b Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf g, der zu E den Abstand 12 hat.

Lösung: (−12∣−2∣6)(-12 \mid -2 \mid 6) / (4∣6∣−10)(4 \mid 6 \mid -10)

Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf gg, der zu EE den Abstand 1212 hat.

Lösung: -2 / 6

Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf gg, der zu EE den Abstand 1212 hat.

Lösung: 6 / -10

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