Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

a Zeichnen Sie A'B'C'D' und M' in die Abbildung ein.

Lösung: Die Punkte in der $x_1x_2$-Ebene lauten: $\text{B}'(4|3)$, $\text{C}'(2|4)$, $\text{M}'(3|2)$. Da $\text{M}'$ der Mittelpunkt der Diagonalen ist: $\vec{\text{OA}}' = 2\vec{\text{OM}}' - \vec{\text{OC}}' = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \implies \text{A}'(4|0)$ $\vec{\text{OD}}' = 2\vec{\text{OM}}' - \vec{\text{OB}}' = \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \implies \text{D}'(2|1)$

b Berechnen Sie den Wert des Skalarprodukts $\vec{\text{CM}} \circ \vec{\text{CB}}$

Lösung: -14

b beurteilen Sie, ob der Winkel zwischen den Vektoren $\vec{\text{CM}}$ und $\vec{\text{CB}}$ kleiner als $90^\circ$ ist.

Lösung: Aus dem Skalarprodukt $-14 < 0$ folgt, dass der Winkel zwischen den Vektoren nicht kleiner als $90^\circ$ ist.