Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2025

a) Zeigen Sie, dass ABCD ein Rechteck ist und eine Seite von ABCD die Länge √(25+(1-m)²) hat.

Lösung: $\vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \vec{DC}$; $\vec{AB} \circ \vec{BC} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 0 \\ -5 \\ 1-m \end{pmatrix} = 0$ $|\vec{BC}| = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + (1-m)^2} = \sqrt{25+(1-m)^2}$

b) Zudem besitzt ABCD die folgenden Eigenschaften: Eine Seite hat die Länge 3. Der Flächeninhalt beträgt 39. Bestimmen Sie m.

Lösung: 13