Aufgabengruppe 1 - 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Aufgabenstellung

Betrachtet werden die Ebene $E: x_1 - 3x_2 + 2x_3 = 11$ sowie die Gerade $g$ durch die Punkte $P(5 \mid 0 \mid 3)$ und $Q(9 \mid -12 \mid 11)$ .

Zeigen Sie, dass $P$ in $E$ liegt, und begründen Sie, dass $g$ senkrecht zu $E$ steht.

[3 BE]

Die Punkte $Q$ und $R$ liegen symmetrisch bezüglich $E$ . Ermitteln Sie die Koordinaten von $R$ .

[2 BE]

$R($

$\mid$

$)$

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Zeigen Sie, dass P in E liegt, und begründen Sie, dass g senkrecht zu E steht.

Lösung: Punktprobe: $5 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 3 = 11$ ; Richtungsvektor von $g$ und Normalenvektor von $E$ sind kollinear.

b Die Punkte Q und R liegen symmetrisch bezüglich E. Ermitteln Sie die Koordinaten von R.

Lösung: $R(1 \mid 12 \mid -5)$

Die Punkte $Q$ und $R$ liegen symmetrisch bezüglich $E$ . Ermitteln Sie die Koordinaten von $R$ . ( $r_2$ )

Lösung: 12

Die Punkte $Q$ und $R$ liegen symmetrisch bezüglich $E$ . Ermitteln Sie die Koordinaten von $R$ . ( $r_3$ )

Lösung: -5

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