Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 b - Abstände im Raum · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Gegeben sind für $a \in \mathbb{R}$ die Geraden $g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ -2a \end{pmatrix}$ mit $t \in \mathbb{R}$ sowie für eine reelle Zahl $c$ die Ebene $E: 2x_2 + x_3 = c$. Jede Gerade $g_a$ liegt in $E$.

b)

Beurteilen Sie die folgende Aussage, ohne Abstände zu berechnen:

Der Punkt $P(1|3|-1)$ hat zu jeder Gerade $g_a$ den gleichen Abstand.

[4 BE]