Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

Aufgabenstellung

1 Aufgabe

Für jeden Wert von $t \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ bilden die Punkte $A(7|3|0)$ , $B(5|3|4)$ und $C_t(5+2t|3|4+t)$ ein Dreieck.

Zeigen Sie, dass jedes dieser Dreiecke bei $B$ einen rechten Winkel hat.

[2 BE]

Bestimmen Sie alle Werte von $t$ , für die im jeweiligen Dreieck $ABC_t$ zwei Innenwinkel gleich groß sind.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Zeigen Sie, dass jedes dieser Dreiecke bei B einen rechten Winkel hat.

Lösung: $\vec{BA} \circ \vec{BC}_t = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 2t \\ 0 \\ t \end{pmatrix} = 4t - 4t = 0$

b Bestimmen Sie alle Werte von t, für die im jeweiligen Dreieck ABC_t zwei Innenwinkel gleich groß sind.

Lösung: $t = -2 \lor t = 2$

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