Ejercicios de Análisis

106 ejercicios de Análisis de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018-2026. Con solución.

Pregunta 4 - Opción 4.1 · Extraordinaria 2026

Estudio analítico de una función definida a trozos: a) Determinación y justificación del dominio; b) Estudio de la continuidad en x = 0; c) Intervalos de monotonía y extremos relativos.

Pregunta 4 - Opción 4.2 · Extraordinaria 2026

4.2. Considere la función f(x) = x³ + 3x² + ax + b. a) Obtenga a y b para que la recta tangente en (1, 2) sea horizontal. b) Si a = -10 y b = 0, calcule el área delimitada por la función, el eje horizontal y las rectas x = 1 y x = 3.

Pregunta 2.1 · Extraordinaria Coincidencias 2026

2.1.a) Para a = 1, calcular dominio y asíntotas de f(x). 2.1.b) Para a = 2, obtener la ecuación de la recta tangente en x = 0.

Pregunta 2.2 · Extraordinaria Coincidencias 2026

Cálculo de una primitiva de f(x) con condiciones de contorno para hallar el parámetro a, y análisis de cortes, monotonía y extremos relativos para a = 9.

Pregunta 2 - Opción 2.1 · Ordinaria 2026

Considere la función f(x) = x(1 - x^2) + e^(-lambda*x). a) Calcule F(x), la primitiva de f(x), tal que F(0) = 1. b) Obtenga el área entre la curva de f(x) y el eje horizontal en el intervalo [0, 1]. c) ¿Para qué valores de lambda es f'(0) positiva?

Pregunta 2 - Opción 2.2 · Ordinaria 2026

2.2 Sea la función f(x) definida a trozos por (x+2)/(x-2)^2 si x < 0 y (x^2+x^3)/(x^2+1) si x >= 0. Se pide determinar el dominio de f(x), estudiar su continuidad en x=0 y calcular las asíntotas cuando x -> -infinito y cuando x -> +infinito.

Pregunta 3 - Opción 3.1 · Ordinaria Coincidencias 2026

Consideremos la función a trozos f(x) dada por e^(2x+3) para x <= 1 y (x^2+5x+2)/(2x+3) para x > 1. a) Calcule el área limitada por f(x) y el eje OX en [-1, 1]. b) Estudie la continuidad de la función. c) Estudie el crecimiento y decrecimiento en (1, infinito).

Pregunta 3 - Opción 3.2 · Ordinaria Coincidencias 2026

Dada la función g(x) = x^3 + bx^2 - 9x + d. 3.2.a) Calcule b y d para que g(x) tenga un extremo relativo en x = 3 y pase por (2, 10). 3.2.b) Para b = 3 y d = 0, calcule los máximos y mínimos, relativos y absolutos, en [-4, 2].

Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Extraordinaria 2025

Considere f(x) = x(x^2 + a) con a > 0. a) Calcule a para que la primitiva F(x) cumpla F(0) = 0 y F(1) = 1. b) Para a = 3/2, calcule el área entre f(x), el eje horizontal y x=0, x=2. c) Halle a para que la pendiente de la recta tangente en x = 1 sea 1.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Extraordinaria 2025

Se considera la función definida a trozos f(x) = x/(2x-1) si x < 0 y (4x^3+x^2)/(x^2-9) si x >= 0. Se pide: a) determinar el dominio de f(x); b) estudiar la continuidad en x = 0; c) calcular las asíntotas de f(x).

Ejercicio 1 · Extraordinaria Coincidencias 2025

Se da la función de coste marginal c(x) = (x+10)/50 para 0 < x < 100 con C(1) = 121,21 y la función de beneficio B(t) = 800000/((t-1)^2+2) para t >= 0. Se pide: a) Calcular la función de costes C(x). b) Analizar el crecimiento y decrecimiento de B(t), calcular su máximo y en qué momento se alcanza, y estudiar el…

Ejercicio 1 · Modelo 2025

Ejercicio competencial: dada la tasa de variación instantánea c(t) = 3/2(t - t²/2) del principio activo de un suero HidroBio, en mg/hora para t entre 0 y 3 horas: a) indicar la cantidad de principio activo a los 60 minutos; b) estudiar si la cantidad aumenta en las 3 primeras horas y justificarlo; c) determinar en qué…

Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Ordinaria 2025

Dada la función a trozos f(x), determinar el valor del parámetro a para que sea continua en x = 0 y calcular todas sus asíntotas.

Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Ordinaria 2025

Pregunta 2.2: Para la función f(x) = e^x (-x^2 + 3): a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y clasificar sus extremos relativos. b) Hallar el valor de la integral definida entre 1 y 2 de f(x) / (x e^x) dx.

Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Ordinaria Coincidencias 2025

2.1) Función f(x) = (x^2 - x - a)/2. a) Hallar a para que la integral de f entre 2 y 3 sea 5/12. b) Justificar la continuidad de f en R y hallar la recta tangente en x = 2 para a = 1. c) Hallar el límite cuando x tiende a infinito de f(x)/(5x^3).

Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Ordinaria Coincidencias 2025

Para la función f(x) = x^3 / (x - 1)^2: a) Determinar el dominio y las asíntotas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y justificar si alcanza un máximo en x = 0.

Problema 2 · Extraordinaria 2024

a) Encontrar el valor del parámetro real a tal que la integral definida de (sqrt(x) - a) entre 0 y 1 sea igual a 2/3. b) Determinar el parámetro b para que la función a trozos dada sea continua en su dominio y estudiar su derivabilidad para ese valor de b.

Problema 3 · Extraordinaria 2024

Sea f(x) una función con f'(x) = -1/x^2 + a. a) Calcule a sabiendo que pasa por (1, 3) y (2, 7/2), y escriba la expresión de f(x). b) Para a = 1, halle intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos.

Problema 4 · Extraordinaria 2024

Dada f(x) = (x^2 + 4)/(x^2 - 4), determinar sus asíntotas verticales, horizontal y oblicua, y hallar la recta tangente a la función en x = 1.

Problema 2 · Extraordinaria Coincidencias 2024

2. Se considera la función f(x) = ax + √(x^2 + 2). a) Obtenga el valor de a para que f'(1) = 1 + 1/√3. b) Para a = 1, calcule lim_{x -> -inf} f(x).

Problema 3 · Extraordinaria Coincidencias 2024

Se considera la función a trozos f(x) = e^x si x <= 0, k si 0 < x < 2, -2x^2 + x + 6 si x >= 2. a) Determine, si es posible, el valor de k para que f(x) sea continua en todo su dominio. b) Para k = 1, calcule el área delimitada por la gráfica, el eje OX y las rectas x = -1 y x = 1.

Problema 4 · Extraordinaria Coincidencias 2024

4. Se considera f(x) = (2x^2 - 6)/(x^2 + 3). a) Determinar el dominio y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Obtener la ecuación de la recta tangente en x = 1.

Problema 2 · Modelo 2024

Dada f(x) = x^3 + x^2 - x - a: a) Hallar a y la primitiva F(x) sabiendo que F(0) = 1 y F(-1) = 1/4. b) Para a = 1, determinar intervalos de monotonía y extremos relativos.

Problema 3 · Modelo 2024

Estudio de la continuidad de la función a trozos f(x) = (x^2-1)/(x-1) si x < 1 y f(x) = x^2+2x+1 si x >= 1, indicando el tipo de discontinuidad, y cálculo del área acotada delimitada por f(x), el eje de abscisas y las rectas x = 1 y x = 2.

Problema 4 · Modelo 2024

Dada f(x) = (x^3 + 4x)/(x^2 - 4): a) Hallar sus asíntotas. b) Hallar la recta tangente en el punto de abscisa x = -1.

Problema 2 · Ordinaria 2024

Cálculo de una función f(x) a partir de su derivada f'(x) y un punto, y determinación de intervalos de monotonía y extremos relativos.

Problema 3 · Ordinaria 2024

Continuidad de una función definida a trozos con parámetro a y cálculo de área mediante integral definida.

Problema 4 · Ordinaria 2024

Se considera la función f(x) = (x - 2)/(x^2 - 9). a) Determinar las asíntotas de esta función. b) Obtener la ecuación de la recta tangente a la función en el punto de abscisa x = 0.

Problema 2 · Ordinaria Coincidencias 2024

A partir de la derivada f'(t) = 3/2*(t - 1/2*t^2) y la condición inicial f(0)=0, hallar la función f(t) y determinar el instante t en que la cantidad es máxima.

Problema 3 · Ordinaria Coincidencias 2024

Se considera la función f(x) = e^(x-1) si x <= 1, y (-x^2)/(x-2) si x > 1. a) Determine el dominio de f(x) y estudie la continuidad en x = 1. b) Analice los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

Problema 4 · Ordinaria Coincidencias 2024

Para f(x) = (x^5 - 1)/(x^4 - 16), determinar las asíntotas y hallar la recta tangente en x = 0.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria 2023

Dada f(x) = x^3 + 2x^2: a) Calcule la recta tangente en x = 1. b) Determine los extremos relativos indicando si son máximos o mínimos.

Ejercicio A.3 · Extraordinaria 2023

Dada la función a trozos f(x) = ax^2 + 3 para x < 2 y e^x para x >= 2: a) Obtenga el valor de a para que sea continua. b) Calcule el área delimitada por f(x), el eje de abscisas y x = 2 y x = 3.

Ejercicio B.3 · Extraordinaria 2023

Considere la función f(x) = x + 2/x. a) Halle el dominio y determine sus asíntotas. b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio A.3 · Extraordinaria Coincidencias 2023

Dada una función definida a trozos: a) Obtener el parámetro a para que sea continua en x = 3. b) Para a = 1, determinar los extremos relativos en (-infinito, 1).

Ejercicio B.2 · Extraordinaria Coincidencias 2023

Para f(x) = -x^3 + 4ax^2 - 17x + 5a, calcular a para que la pendiente de la recta tangente en x=1 sea igual a la de g(x) = sqrt(3) - 4x; y para a=0 hallar el área delimitada por f(x), el eje OX y las rectas x=0 y x=2.

Ejercicio B.3 · Extraordinaria Coincidencias 2023

Para f(x) = (x^2 + 4x + 3)/x, hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y determinar sus asíntotas.

Ejercicio A.3 · Modelo 2023

Representación gráfica de una función polinómica de tercer grado y de su traslación.

Ejercicio B.2 · Modelo 2023

Calcular el área delimitada por la parábola y = 9x - x^2 y el eje x, y el área delimitada entre la parábola y sus tangentes en los puntos de corte con el eje x.

Ejercicio B.3 · Modelo 2023

Optimizar la función de coste de producción de una pastelería en función del tiempo de reposo t en [1, 2], hallando el mínimo y máximo absoluto.

Ejercicio A.2 · Ordinaria 2023

Cálculo del parámetro a mediante una integral definida igual a e - 1 y obtención de la ecuación de la recta tangente a f(x) en x = 0 para a = 1.

Ejercicio A.3 · Ordinaria 2023

Estudio del dominio, continuidad y asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) de una función racional a trozos.

Ejercicio B.3 · Ordinaria 2023

Para f(x) = -x^3 + 2x^2 + 4x y g(x) = 4x: a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x). b) Calcular el área de la región acotada limitada por f(x) y g(x) en el primer cuadrante.

Ejercicio A.3 · Ordinaria Coincidencias 2023

Dada f(x) = ax^2 + 4x + 5: a) Obtenga el parámetro real a para que f(x) tenga un extremo relativo en x = 1. b) Para a = 1 obtenga la ecuación de la recta tangente en x = 0.

Ejercicio B.2 · Ordinaria Coincidencias 2023

Hallar a para que f(x) sea continua y calcular el área delimitada por f(x), el eje OX y x=1, x=3 para a=1.

Ejercicio B.3 · Ordinaria Coincidencias 2023

Hallar dominio y asíntotas de f(x) = (x+2)/(x-3), y determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio A.3 · Extraordinaria 2022

Dadas f(x) = x^2 - 4x + 3 y g(x) = -x^2 + ax + 3: a) Hallar el valor de a para que h(x) sea continua en R, donde h(x) = f(x) si x <= 1 y g(x) si x > 1. b) Para a = 2, hallar el área encerrada entre las gráficas de f y g.

Ejercicio B.2 · Extraordinaria 2022

a) Determine los valores de a, b en R para que f(x) = ax + b/x verifique f(2) = 4 y f'(2) = 0. b) Encuentre todas las asíntotas de g(x) = x + 1/x.

Ejercicio B.3 · Extraordinaria 2022

I(x) = x(170 - 0.85x)/5, C(x) = 10 + 2x + x^2. a) Halle la función beneficio B(x), la cantidad x que lo maximiza y el beneficio máximo. b) Determine entre qué valores de x el coste medio C(x)/x no supera 10.

Ejercicio A.3 · Extraordinaria Coincidencias 2022

Calcular la integral definida de x/(2x^2 + 5) entre 0 y 1, y hallar la derivada de la función compuesta f o g con f(x) = x/(2x^2 + 5) y g(x) = ln(x).

Ejercicio B.2 · Extraordinaria Coincidencias 2022

Función a trozos f(x) = ax^2 - 1 para x <= 1 y (x - a)^2 para x > 1. a) Valores de a para que sea continua. b) Para a = 1/2, determinar los puntos de corte con el eje x.

Ejercicio B.3 · Extraordinaria Coincidencias 2022

Cantidad de glucosa f(t) = 90 + C*t^2*e^(-t/5). a) Hallar C sabiendo que la tasa de variación instantánea a t=5 es 15/e. b) Para C = 3, indicar a partir de qué momento disminuye y la cantidad máxima de glucosa alcanzada.

Ejercicio A. 3. · Modelo 2022

Para f(x) = √(1+x^2), calcular la recta tangente en x = 0 y la integral definida de 0 a 1 de 2x f(x) dx.

Ejercicio B. 2. · Modelo 2022

Se considera la función f(x) = 10 / (x^2 + 2x - 3). a) Determinar el dominio y asíntotas. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos relativos.

Ejercicio B. 3. · Modelo 2022

Estudiar la continuidad según el parámetro a de una función a trozos y calcular el área bajo la curva para a = 1 entre x = -1 y x = 0.

Ejercicio A.3 · Ordinaria 2022

A partir de la gráfica de la función f con tangentes horizontales en x = -1, 1, 2, 4, determinar razonadamente los intervalos en los que f'(x) > 0 y el signo de la integral definida de f(x) entre -2 y 5.

Ejercicio B.2 · Ordinaria 2022

Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x) = (x^2 - x + 1)/(x - 1), y hallar f'(x) y f'(2).

Ejercicio B.3 · Ordinaria 2022

Determinar la función de coste total y hallar las longitudes de los dos trozos de alambre que minimizan el coste de fabricar un cuadrado y un rectángulo con base doble que la altura.

Ejercicio A.3 · Ordinaria Coincidencias 2022

Se considera la función a trozos f(x) = {2x - a si x < -2; x^2 si -2 <= x <= 1; x + b si 1 < x}. a) Determine a y b para que f sea continua en R. b) Para a = b = -8, calcule la integral definida de -3 a 0 de f(x) dx.

Ejercicio B.2 · Ordinaria Coincidencias 2022

Cálculo e interpretación geométrica de integrales definidas a partir de la gráfica de una función lineal.

Ejercicio B.3 · Ordinaria Coincidencias 2022

Cálculo de parámetro para tangente horizontal, monotonía y extremos de una función racional.

Ejercicio A.3 · Extraordinaria 2021

Estudio de la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos en función de un parámetro real a, y cálculo de la recta tangente en x = 1 para a = 1.

Ejercicio B.2 · Extraordinaria 2021

Se considera la función f(x) = (x^3 - 2x^2)/(x - 1)^2. a) Calcule el dominio y las asíntotas de f(x). b) Determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejercicio B.3 · Extraordinaria 2021

Dada la derivada f'(x) = 3x^2 + 8x: a) Determine la expresión de f(x) sabiendo que f(1) = 11. b) Determine los máximos y mínimos locales de f(x), si los hubiera.

Ejercicio A. 2. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Estudio de tangente horizontal/extremos y cálculo de integral definida con parámetro a para f(x) = 3x^3 - ax + 1.

Ejercicio B. 2. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Se considera la función real f(x) = (9 - x^2)/(4 - x^2). a) Halle el dominio de la función y sus asíntotas. b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Ejercicio B. 3. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Para f(x) = sqrt(x^2 - 9), determinar la recta tangente en x = 5 y calcular la integral definida entre 3 y 5 de 9x*sqrt(x^2 - 9) dx.

Ejercicio A. 2. · Modelo 2021

Determinación de los coeficientes de una parábola f(x) = ax^2 + bx + c conociendo un extremo relativo y la recta tangente en x = 0, y cálculo de una integral definida.

Ejercicio A. 3. · Modelo 2021

Dada la función f(x) = x + 4/(x^2), halle su dominio, asíntotas, monotonía y extremos relativos.

Ejercicio B. 3. · Modelo 2021

Se considera la función a trozos f(x) = x^2 + ax - 1/9 si x <= 0, y f(x) = (x+1)/(x^2-9) si x > 0. a) Determinar el dominio de f(x) y calcular a para que sea derivable en todo su dominio. b) Para a = 0 determinar las asíntotas.

Ejercicio A. 2 · Ordinaria 2021

Para la función f(x) = (x^3 + 4)/(x^2 - 1), determine el dominio, las asíntotas y la ecuación de la recta tangente en x = 0.

Ejercicio A. 3 · Ordinaria 2021

Para la función a trozos f(x) = x^2 - ax si x <= 1, ln(x) si x > 1: a) Determine para qué valores de a la función es continua en R. b) Para a = 1, halle el área de la región delimitada por f(x), el eje OX y las rectas x = -1, x = 0.

Ejercicio B. 3 · Ordinaria 2021

Para la función f(x) = (x^2 - 3)e^x: a) obtener intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos; b) calcular la integral definida de 1 a 2 de e^(-x) f(x) dx.

Ejercicio A. 2 · Ordinaria Coincidencias 2021

Calcular las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x^3 / (1 - x)^2.

Ejercicio A. 3 · Ordinaria Coincidencias 2021

Sea f(x) = x^2 + ax. a) Determinar el valor de a para que exista una primitiva F(x) tal que F(0) = 3 y F(2) = 9. b) Para a = -2, calcular el área delimitada por f(x), el eje OX y las rectas x = 0 y x = 3.

Ejercicio B. 3 · Ordinaria Coincidencias 2021

B.3. Para f(x)=ax^2 + b/x + 2x, calcular a y b para que la recta tangente en (1,2) sea paralela a y=-4x, y determinar todos los valores de a y b para que f tenga un punto de inflexión en (1,2).

Ejercicio A.3 · Extraordinaria 2020

Función a trozos f(x): estudiar parámetro m para continuidad en x = 1, calcular f'(x) para x < 1 y hallar el área encerrada entre x = -1 y x = 0 con el eje OX.

Ejercicio B.2 · Extraordinaria 2020

Calcular a para que f(x) tenga asíntota horizontal en y = -1 y, para a = 1, hallar monotonía y extremos relativos.

Ejercicio B.3 · Extraordinaria 2020

Calcular la recta tangente a f(x) en x = 0 y la integral definida de f(x) entre 0 y 1.

Ejercicio A.2 · Modelo 2020

Estudio de la continuidad de una función a trozos con parámetro a y logaritmo neperiano en x = -8 y en el resto del dominio, y cálculo de la recta tangente a la función en x = e junto con el estudio justificado de su crecimiento/decrecimiento.

Ejercicio A.3 · Modelo 2020

Punto de tangencia con pendiente dada y cálculo del área entre dos parábolas mediante integración.

Ejercicio B.3 · Modelo 2020

Para la función f(x) = √2 x e^(-x^2): a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular lim_{x -> -inf} f(x). b) Hallar el área del recinto delimitado por la función, el eje de abscisas y las rectas x = -1 y x = 1.

Ejercicio A.2 · Ordinaria 2020

Estudio del dominio, continuidad en x = 0 y asíntotas de una función racional.

Ejercicio A.3 · Ordinaria 2020

Cálculo de la recta tangente a f(x) = -x^4 + x^3 + 2x^2 en x = -1 y cálculo del área del recinto delimitado por f(x) y el eje OX para x > 0.

Ejercicio B.3 · Ordinaria 2020

Para f(x) = 3(x+k)e^(-x/2), hallar el dominio, el valor de k para recta tangente horizontal en x = 1 y la ecuación de dicha tangente. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento para k = 1.

Ejercicio A.3 · Ordinaria Coincidencias 2020

Considere la función f(x) = 2x^3 + ax^2 - 1. a) Determine el valor de a para que x = -1 sea un máximo relativo. b) Calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) para a = 1.

Ejercicio B.2 · Ordinaria Coincidencias 2020

Para f(x) = ax^3 - x^2 - x + a, determinar a para que haya un punto de inflexión en x = 1, y para a = 2 calcular el área limitada por f(x), el eje OX y x=0, x=1.

Ejercicio B.3 · Ordinaria Coincidencias 2020

Para la función a trozos dada, calcular lim_{x->1} f(x) y determinar si es continua en su dominio, y calcular las asíntotas de f(x).

Opción A - Ejercicio 2 · Extraordinaria 2019

Determinar los puntos donde la tangente a f(x) = 2x^3 - 8x es horizontal y calcular el área delimitada por f, el eje de abscisas y x = 0, x = 2.

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria 2019

Se considera la función a trozos f(x) = x³/(x²-9) si x < 3, y f(x) = x²-4 si x ≥ 3. Se pide: a) Estudiar la continuidad de f; b) Determinar si f tiene asíntotas horizontales, verticales u oblicuas.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria 2019

Para la función f(x) = x³ + x² - 5x + 3, hallar: a) Puntos de corte con los ejes de coordenadas y límites cuando x tiende a ±∞. b) Valores de x en los que la pendiente de la recta tangente es 3.

Opción A - Ejercicio 3 · Modelo 2019

Se considera la función f(x) = (x^2 - 1)/(x^2 + x - 2). Se pide: a) Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 0. b) Calcular sus asíntotas verticales y horizontales.

Opción B - Ejercicio 2 · Modelo 2019

Estudiar la continuidad en x = -1 de una función a trozos para hallar a, y calcular el área limitada por la gráfica, el eje X y las rectas x=0 y x=1.

Opción B - Ejercicio 3 · Modelo 2019

Determinar los intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos relativos de la función f(x) = (x-1)/(x^2+1).

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria 2019

Dada la derivada f'(x) = 2x^2 - 4x - 6, obtener la función f(x) sabiendo que f(0) = 3, y determinar sus extremos relativos (máximos y mínimos) y curvatura (concavidad y convexidad).

Opción B - Ejercicio 2 · Ordinaria 2019

Se considera la función f(x) = 8 / (x^2 + 4). a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y asíntotas verticales y horizontales. b) Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica en x = 2.

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria 2019

Se define f(x) a trozos con e^x + k para x <= 0, 1 - x^2 para 0 < x <= 3, y 1/(x-3) para x > 3. a) Analizar la continuidad de la función en todo su dominio según los valores de k. b) Para k = 0, calcular el área delimitada por f(x), el eje de abscisas y x = -1 y x = 1.

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria 2018

Considérese la función real de variable real: f(x) = x / (1 - 4x^2). a) Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Estúdiense las asíntotas de f.

Opción B - Ejercicio 2 · Extraordinaria 2018

Los beneficios, en millones de euros, vienen dados por f(x) = x³ - 12x. a) Determinar el valor del índice x para el cual el beneficio es un máximo relativo y calcular dicho beneficio. b) Si el valor actual es x = 4 y el índice experimenta un incremento positivo, justificar si el beneficio aumentará o disminuirá.

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