Ejercicio A. 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2021

Se considera la función real de variable real definida por:

$$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax & \text{si } x \le 1 \\ \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

denotando por $\ln$ la función logaritmo neperiano.

a)

Determine para qué valores de $a \in \mathbb{R}$ la función $f(x)$ es continua en $\mathbb{R}$.

b)

Para $a = 1$, halle el área de la región acotada delimitada por la función $f(x)$, el eje de abscisas y las rectas $x = -1$, $x = 0$.