Pregunta 3 - Opción 3.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2026

Enunciado

Dada la función $g(x) = x^3 + bx^2 - 9x + d$ ( $b$ y $d$ son números reales).

3.2.a)

Calcule qué valores deben tomar $b$ y $d$ para que $g(x)$ tenga un extremo relativo en $x = 3$ y la gráfica de $g(x)$ pase por el punto $(2, 10)$ .

3.2.b)

Para $b = 3$ y $d = 0$ , calcule los máximos y mínimos, relativos y absolutos, de la función en el intervalo cerrado $[-4, 2]$ .

Enunciado: Pregunta 3 - Opción 3.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2026

Según los criterios oficiales de corrección

3.2.a) Calcule el valor de b para que g(x) tenga un extremo relativo en x = 3

Solución: $-3$

3.2.a) Calcule el valor de d para que la gráfica de g(x) pase por el punto (2, 10)

Solución: $32$

3.2.b) Puntos críticos de g(x) en el intervalo cerrado [-4, 2]

Solución: $x_1 = -3$ , $x_2 = 1$

3.2.b) Extremos relativos en [-4, 2]

Solución: Máximo relativo en $x = -3$ (o punto $(-3, 27)$ ); mínimo relativo en $x = 1$ (o punto $(1, -5)$ ).

3.2.b) Extremos absolutos en [-4, 2]

Solución: Máximo absoluto en $x = -3$ (valor $27$ ); mínimo absoluto en $x = 1$ (valor $-5$ ).

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