Ejercicios de Inferencia Estadística

70 ejercicios de Inferencia Estadística de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018-2026.

Pregunta 1 · Extraordinaria 2026

Problema de inferencia estadística: 1.a) Intervalo de confianza al 97,8% para la media del precio de venta de mochilas (desviación típica 25, n=50, media muestral 43,55). 1.b) Tamaño muestral mínimo para estimar la proporción con error inferior al 5% a un nivel de confianza del 95% (p=q=0,5).

Pregunta 4.1 · Extraordinaria Coincidencias 2026

Pregunta 4.1: a) Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la proporción con nivel de confianza 98,8 % y margen de error <= 4 %. b) Calcular la probabilidad aproximada por la normal de que entre el 70 % y menos de 3/4 de 100 clientes tengan dicha preferencia, con p = 0,8.

Pregunta 4.2 · Extraordinaria Coincidencias 2026

Pregunta 4.2: a) Obtener un intervalo de confianza para la media al 99,4 % a partir de una muestra de 81 clientes con media 310 euros y sigma = 25 euros. b) Calcular la probabilidad de que el gasto de un cliente esté entre 260 y 330 euros si mu = 300 y sigma = 25.

Pregunta 1 · Ordinaria 2026

Pregunta 1: Barómetro del CIS con n = 333 jóvenes de 18 a 24 años y proporción muestral p = 0,355. 1.a) Calcular el intervalo de confianza al 95 % para la proporción. 1.b) Calcular el tamaño muestral mínimo necesario con un margen de error del 5 % y un nivel de confianza del 97 %, asumiendo p = 0,355.

Pregunta 4 - Opción 4.1 · Ordinaria Coincidencias 2026

Distribución normal X ~ N(35, 12). a) Calcular P(30 <= X <= 45). b) Para una muestra de n = 150 con media 36,5, calcular el intervalo de confianza al 92% para la media y justificar si al 98% la amplitud sería mayor o menor.

Pregunta 4 - Opción 4.2 · Ordinaria Coincidencias 2026

Distribución normal X ~ N(250, 8). a) Calcular el porcentaje de paquetes con peso entre 240 y 255 gramos. b) Hallar los valores entre los cuales debe estar el peso para ser aceptado si se rechaza el 2,5% de los más ligeros y el 2,5% de los más pesados.

Ejercicio 1 · Extraordinaria 2025

Problema sobre el sobrecalentamiento de smartphones P25. Se pide: a) calcular por aproximación normal la probabilidad de que el número de smartphones defectuosos sea mayor o igual a 11 en una muestra de 288 con p=0,02; b) calcular un intervalo de confianza al 99% para la proporción a partir de la muestra (20 de 288) y…

Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Extraordinaria Coincidencias 2025

La variable X = donación anual sigue una normal con sigma = 40. a) Para n = 64 y media muestral 360, hallar el intervalo de confianza del 90%. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para un error menor o igual a 10 euros al 95% de confianza.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Extraordinaria Coincidencias 2025

Se seleccionan 200 familias de un municipio donde el 70% dona a actividades de interés social. a) Indicar la distribución de X = familias que NO destinan presupuesto y hallar su valor esperado. b) Aproximar por la normal para calcular la probabilidad de que el número de familias donantes esté entre 138 y 145 (ambas…

Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Modelo 2025

Pregunta 3.1: En el primer municipio, p = 0,7 y muestra n = 600. a) Determinar el número esperado de personas no comprometidas. b) Mediante aproximación normal (con corrección de continuidad), calcular la probabilidad de que el número de personas comprometidas esté entre 408 y 432, ambos inclusive.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Modelo 2025

Pregunta 3.2: a) Obtener el intervalo de confianza del 90% para la proporción de personas comprometidas con el reciclaje en una muestra de 450 personas de las que 351 están comprometidas. b) Determinar el tamaño mínimo de muestra necesario con un 95% de confianza, p=0,8 y margen de error no superior al 3%.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Ordinaria 2025

3.1.a) Determinar el tamaño mínimo de muestra para estimar con confianza del 95% y error inferior al 5% la proporción p=0,90 de pastillas que superan el control. 3.1.b) Con n=140 pastillas, aproximando por la normal, calcular la probabilidad de que al menos 120 superen el control.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Ordinaria 2025

Intervalo de confianza para la media poblacional y cálculo de probabilidades con la distribución de la media muestral.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.1 · Ordinaria Coincidencias 2025

Pregunta 3.1: En una distribución normal de media μ y σ = 10 cm, calcular: a) Intervalo de confianza al 97% para una muestra de n=100 con media 165 cm. b) Tamaño muestral mínimo para que el error de estimación al 95% no supere 1 cm.

Ejercicio 3 - Pregunta 3.2 · Ordinaria Coincidencias 2025

Pregunta 3.2: Dada una población normal con σ = 10 cm: a) Deducir el tamaño muestral a partir del intervalo (168,825 ; 171,175) al 90% de confianza. b) Sabiendo que μ = 168 cm, hallar la probabilidad de que una chica mida entre 165 y 170 cm.

Problema 9 · Extraordinaria 2024

Problema sobre distribución de la media muestral e inferencia estadística: a) Determinar un intervalo de confianza al 99 % para la media con n = 20 y media muestral 65. b) Con media poblacional 67 y n = 10, calcular la probabilidad P(65 < X̄ < 69).

Problema 9 · Extraordinaria Coincidencias 2024

Un supermercado estima el tiempo de un cliente con una variable N(μ, σ = 3) minutos. a) Determinar el tamaño mínimo muestral para un error menor de 1 minuto con confianza del 95%. b) Para μ = 32 y n = 16, calcular P(X̄ < 30,5).

Problema 9 · Modelo 2024

Se sabe que la proporción de hogares con dos o más ordenadores es p = 0,75 en una muestra de n = 140. Se pide: a) Número esperado de hogares que no tendrán dos o más ordenadores. b) Probabilidad de que el número de hogares con dos o más ordenadores esté entre 98 y 112 mediante aproximación normal.

Problema 9 · Ordinaria 2024

La cantidad de agua absorbida por una planta acuática sigue una distribución normal con media desconocida y desviación típica 8 ml. a) Muestra de 25 plantas con media 120 ml: calcular intervalo de confianza al 95%. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para que el error máximo sea menor que 1 ml al 90% de confianza.

Problema 9 · Ordinaria Coincidencias 2024

Problema sobre estimación y contraste/distribución muestral: a) Determinar el tamaño muestral mínimo para que el error máximo en la estimación de la media sea menor de 1 semana con un 95% de confianza (σ = 2). b) Para μ = 5 y n = 16, calcular P(X̄ > 6).

Ejercicio A.5 · Extraordinaria 2023

Para estimar la proporción de empresas con pérdidas: a) Con proporción P = 0,55, calcular el tamaño mínimo muestral para margen de error <= 10% al 99,01% de confianza. b) Con muestra n = 100 y 70 con pérdidas, calcular intervalo de confianza al 95%.

Ejercicio B.5 · Extraordinaria 2023

La distancia diaria en km recorrida por un autobús urbano se aproxima por una normal con media desconocida y desviación típica 2 km. a) Para una muestra de tamaño 20 con media 50 km, determinar un intervalo de confianza del 99 % para la distancia media. b) Determinar el tamaño mínimo de la muestra para que el error…

Ejercicio A.5 · Extraordinaria Coincidencias 2023

La longitud en metros de un coche sigue una distribución normal con desviación típica 0,2 m. a) Calcular el tamaño muestral mínimo para un error menor de 4 cm con 95 % de confianza. b) Con media 4 m y muestra de 36 coches, calcular la probabilidad de que la media muestral sea mayor de 4,04 m.

Ejercicio B.5 · Extraordinaria Coincidencias 2023

La vida media de una persona en semanas sigue una distribución normal con desviación típica 300 semanas. a) A partir de una muestra de 20 personas con media de 4020 semanas, calcular el intervalo de confianza al 99 % para la media. b) Determinar el tamaño muestral necesario para que la longitud del intervalo no…

Ejercicio A.5 · Modelo 2023

Se conoce un intervalo de confianza para la media poblacional [11,0703, 12,9297] de una población normal con desviación típica 1,5. a) Calcular la media muestral. b) Si el tamaño de muestra fue n = 10, calcular el nivel de confianza del intervalo.

Ejercicio B.5 · Modelo 2023

Problema de inferencia estadística sobre una proporción: a) Determinar el tamaño mínimo muestral para un margen de error no superior al 10% con una confianza del 98,02%, con proporción poblacional P = 0,55. b) Calcular un intervalo de confianza al 95% para la proporción a partir de una muestra de 100 estudiantes con…

Ejercicio A.5 · Ordinaria 2023

Inferencia sobre la media de una variable normal N(mu, 10). Se pide: a) Intervalo de confianza del 95% para la media con muestra n=20 y media muestral 200 ml. b) Tamaño mínimo muestral n para que el error sea menor de 0,5 ml con nivel de confianza del 90%.

Ejercicio B.5 · Ordinaria 2023

Problema B.5: El 30% de los individuos de una población tienen titulación universitaria. Muestra al azar de n = 120 individuos. a) ¿Cuál es la distribución aproximada que sigue la proporción de individuos con titulación universitaria de la muestra? b) Halle la probabilidad de que más del 35% de los individuos de la…

Ejercicio A.5 · Ordinaria Coincidencias 2023

A.5 (2 puntos) Para estimar el porcentaje de países firmantes de la Agenda 2030 que cumplieron en 2022 al menos la mitad de los objetivos de desarrollo sostenible se tomó una muestra de países al azar. a) Sabiendo que P = 0,20, determine el tamaño mínimo necesario de la muestra para garantizar que con confianza del…

Ejercicio B.5 · Ordinaria Coincidencias 2023

El porcentaje de agua en el cuerpo humano sigue una normal N(μ, 8). a) Con una muestra de 20 personas y media muestral de 65, hallar el intervalo de confianza al 99% para μ. b) Si μ = 67, calcular la probabilidad de que una muestra de 10 personas tenga media muestral entre 65 y 69.

Ejercicio A.5 · Extraordinaria 2022

Una muestra de tornillos ha permitido obtener un intervalo de confianza del 95% para estimar la proporción de tornillos defectuosos, con extremos 0,2 y 0,3. a) Estimar la proporción de tornillos defectuosos y dar la cota del error de estimación. b) Hallar el error máximo de estimación para el mismo nivel de confianza…

Ejercicio B.5 · Extraordinaria 2022

Problema B.5 de inferencia estadística sobre la media de una variable normal con desviación típica 15. Se da un intervalo de confianza (157,125; 182,875). En a) se pide la media muestral, y en b), si n = 9, el nivel de confianza del intervalo.

Ejercicio A.5 · Extraordinaria Coincidencias 2022

El peso de las bolsas de palomitas sigue una normal con desviación típica 10. a) Con una muestra de tamaño 20 y media 200, calcula el intervalo de confianza del 95% para la media. b) Calcula el tamaño muestral mínimo para que el error en la estimación de la media sea menor que 0,5 con nivel de confianza del 90%.

Ejercicio B.5 · Extraordinaria Coincidencias 2022

El 64 % de los individuos de una población tienen una misma característica. Se escoge una muestra al azar de 120 individuos. a) ¿Cuál es la distribución aproximada que sigue la proporción de individuos con esa característica de la muestra? b) Halle la probabilidad de que más del 70 % de los individuos de la muestra…

Ejercicio A. 5. · Modelo 2022

Problema de inferencia estadística: a) Para una población con desviación típica 0,25 y media 2,75, calcular P(X̄ ≤ 2,9) con n = 25. b) Dado el intervalo de confianza (2,9388, 3,0613) para una muestra de n = 64 personas, hallar el nivel de confianza correspondiente.

Ejercicio B. 5. · Modelo 2022

Se sabe que el tiempo en coche a la universidad sigue una distribución normal con desviación típica 6 minutos. a) Para una muestra de 81 universitarios con media de 44 minutos, calcular el intervalo de confianza al 90% para la media. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para un intervalo con amplitud máxima de 3…

Ejercicio A.5 · Ordinaria 2022

A.5. Una cementera rellena sacos de cemento cuyo peso en kilogramos sigue una distribución normal de desviación típica 2 kg. a) Para una muestra de tamaño 20 con media muestral de 50 kg, calcular el intervalo de confianza del 99% para la media. b) Calcular el tamaño mínimo muestral para que el error sea menor que 1 kg…

Ejercicio B.5 · Ordinaria 2022

Considere una población donde observamos una variable aleatoria X con distribución normal de media μ y desviación típica σ. Sea X̄ la media muestral de una muestra aleatoria de tamaño 10. a) Determine el valor de σ sabiendo que I = (58,2; 73,8) es un intervalo de confianza del 95 % para μ. b) Si σ = 20, calcule P(-10…

Ejercicio A.5 · Ordinaria Coincidencias 2022

A.5. Para estimar la proporción poblacional de familias con internet en una ciudad: a) Con P = 0,8, hallar el tamaño muestral mínimo para un margen de error menor o igual al 6% al 99% de confianza. b) Con una muestra de 200 familias donde 170 tienen internet, calcular el intervalo de confianza al 95%.

Ejercicio B.5 · Ordinaria Coincidencias 2022

Dada una población X ~ N(20, 5) y una muestra aleatoria de tamaño n = 25, determinar la distribución de la media muestral X̄ y calcular P(19 < X̄ < 22).

Ejercicio A.5 · Extraordinaria 2021

Problema de inferencia estadística sobre el peso de huevos producidos en una granja avícola (distribución normal con desviación típica 8 gramos). a) Hallar un intervalo de confianza al 95 % para la media con n=20 y media muestral 60. b) Con media=59 y n=10, calcular P(57 < media muestral < 61).

Ejercicio B.5 · Extraordinaria 2021

Problema de inferencia estadística sobre el tiempo para realizar un test psicotécnico, distribuido como N(μ, 3): a) Determinar el tamaño mínimo muestral para que el error máximo en la estimación de μ sea menor de 1 minuto con confianza del 95 %. b) Con μ = 32 y n = 16, calcular la probabilidad de que la media muestral…

Ejercicio A. 5. · Extraordinaria Coincidencias 2021

En el envasado de un producto, la cantidad se aproxima por una normal con media μ y desviación σ = 6 g. a) Con n = 36 y media muestral 500 g, calcule el intervalo de confianza al 95 % para μ. b) Determine el tamaño de la muestra necesario para que el intervalo al 95 % tenga un error menor que 1,5 g.

Ejercicio B. 5. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Problema de inferencia estadística sobre el número de pasajeros en el metro de Madrid con distribución normal: a) cálculo de P(X̄ ≤ 2,25) para n = 25 y μ = 2,2; b) cálculo de un intervalo de confianza para μ al 90% a partir de una muestra de n = 16 y media muestral 2,19.

Ejercicio A. 5. · Modelo 2021

Problema de inferencia estadística: cálculo de un intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional a partir de una muestra de n = 20 atletas con media muestral 30 km y desviación típica 10, y cálculo de la probabilidad P(28 < X̄ < 30) para una muestra de n = 10 atletas con media poblacional 28 km.

Ejercicio B. 5. · Modelo 2021

Las calorías consumidas por un atleta siguen una normal con desviación típica 300 calorías. a) Hallar el tamaño muestral mínimo para que el error sea menor de 100 calorías con confianza del 95 %. b) Si la media es 3000 calorías y n=50, hallar la probabilidad de que la media muestral sea mayor de 2700 calorías.

Ejercicio A. 5 · Ordinaria 2021

Problema de inferencia estadística sobre la proporción de menores de 14 años con cuenta en redes sociales: a) Calcular el intervalo de confianza al 96% con n = 500 y 320 éxitos; b) Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para una confianza del 95% y un margen de error no superior al 5% con P = 0,5.

Ejercicio B. 5 · Ordinaria 2021

El consumo diario de pan de un estudiante sigue una distribución normal N(μ, 20). a) Para una m.a.s. de n = 36 con μ = 120, calcular P(X̄ ≤ 125). b) Para n = 81 con intervalo de confianza (117,3444; 124,6556) para μ, calcular el nivel de confianza.

Ejercicio A. 5 · Ordinaria Coincidencias 2021

A. 5. Una máquina de empaquetar mantequilla corta barras con peso normal de desviación típica 4 g. a) Con n = 15 y media muestral 254 g, determine el intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional. b) Para n = 25 y media poblacional 250 g, calcule P(media muestral ≥ 248).

Ejercicio B. 5 · Ordinaria Coincidencias 2021

Problema de inferencia estadística sobre la proporción de cajas grandes de bombones vendidas: a) calcular el tamaño muestral mínimo para un error menor o igual al 8 % al 99 % de confianza con P = 0,2; b) calcular el intervalo de confianza al 95 % para la proporción a partir de una muestra de 200 cajas donde 25 son…

Ejercicio A.5 · Extraordinaria 2020

El peso de una patata sigue una distribución normal con desviación típica de 60 g. a) Determine el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo en la estimación de la media sea menor que 20 g con un nivel de confianza del 95 %. b) Para n = 100, calcule la media si P(X̄ ≤ 220) = 0,9940.

Ejercicio B.5 · Extraordinaria 2020

A partir del intervalo de confianza (26.9, 37.1) al 98.92% para el tiempo medio de una normal con desviación típica 10 minutos, calcular el tamaño muestral n y la media muestral. Luego, calcular la probabilidad de que la media de una muestra de 16 días esté entre 25 y 35 minutos si mu = 30.

Ejercicio A.5 · Modelo 2020

A.5. La cantidad de principio activo en pastillas de detergente sigue una normal N(μ, σ²=0,09). a) Con n = 400 y media muestral 13 mg, hallar el intervalo de confianza al 99% para μ. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para que el error sea menor de 0,05 mg al 98% de confianza.

Ejercicio B.5 · Modelo 2020

B.5. Distribución normal y muestreo: a) Con n = 25, media muestral = 2700 g y desviación típica = 450 g, calcular el intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional. b) Para una muestra de 4 sandías con media poblacional de 3000 g, calcular P(3000 ≤ X̄ ≤ 3450).

Ejercicio A.5 · Ordinaria 2020

Longitud de escritura de bolígrafos X ~ N(μ, 0,5). a) Calcular tamaño mínimo de muestra para que el error en la estimación de μ sea ≤ 0,05 con confianza 95,44%. b) Si μ = 2, calcular P(S > 30) con n = 16.

Ejercicio B.5 · Ordinaria 2020

Intervalo de confianza para la media poblacional a partir de una muestra de 10 lavadoras (sigma = 7, nivel de confianza 90%) y cálculo del nivel de confianza para un intervalo de longitud 5 con n = 64.

Ejercicio A.5 · Ordinaria Coincidencias 2020

Problema A.5 de inferencia estadística sobre la distribución normal del salario medio mensual en España en 2019 (desviación típica 900 €): a) Determinar el tamaño muestral mínimo para un error máximo de estimación de 200 € al 95 % de confianza. b) Suponiendo media poblacional 1889 €, calcular la probabilidad de que…

Ejercicio B.5 · Ordinaria Coincidencias 2020

Se estima que el coste medio anual de la cesta de la compra de una familia tipo se aproxima por una normal con σ = 500 euros. a) Para una muestra de 100 familias con media estimada de 5100 euros, calcular el intervalo de confianza al 90% para la media μ. b) Para una muestra de 36 familias con un error de estimación de…

Opción A - Ejercicio 5 · Extraordinaria 2019

Una máquina rellena paquetes de harina con peso según una distribución normal de media μ y desviación típica 25 g. a) Con n = 15 y media muestral 560 g, calcula un intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional. b) Con μ = 560 g, calcula la probabilidad de que la media muestral no sea menor que 565 g en una…

Opción B - Ejercicio 5 · Extraordinaria 2019

Para estudiar el absentismo laboral injustificado con P = 0,22, determinar el tamaño muestral mínimo para un error <= 4% al 99% de confianza, y para una muestra de 1000 trabajadores con 250 faltas injustificadas, calcular el intervalo de confianza al 95%.

Opción A - Ejercicio 5 · Modelo 2019

Una plataforma de televisión quiere estimar la proporción de clientes, P, dispuestos a contratar un nuevo paquete de pago. a) Con P = 0,5, nivel de confianza del 95% y margen de error máximo del 2%, determinar el tamaño muestral mínimo. b) Para una muestra de n = 500 con 85 clientes a favor, obtener el intervalo de…

Opción B - Ejercicio 5 · Modelo 2019

El contenido en azúcares de botes de 1 kg de miel sigue una distribución normal con desviación típica 0,1 kg. Se pide hallar el tamaño muestral mínimo para que el error de estimación de la media sea menor que 0,025 kg con 95 % de confianza, y calcular la probabilidad de que la media muestral sea menor que 0,65 kg para…

Opción A - Ejercicio 5 · Ordinaria 2019

El precio mensual de Pilates sigue una N(μ, σ²=49). a) Para una muestra de n=64 con media 34 €, calcular el intervalo de confianza al 99,2% para μ. b) Determinar el tamaño muestral mínimo para que el error sea como mucho 3 € con un 95% de confianza.

Opción B - Ejercicio 5 · Ordinaria 2019

El peso de las mochilas escolares sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma = 1{,}5$ kg. a) Para un nivel de confianza del 95 %, la amplitud del intervalo es 0,49 kg. Hallar el tamaño muestral $n$. b) Si $\mu = 6$ kg y $n = 225$, calcular la probabilidad de que la media muestral supere los 5,75 kg.

Opción A - Ejercicio 5 · Extraordinaria 2018

La distancia anual que recorren las furgonetas sigue una normal con media $\mu$ y $\sigma = 24\,000$ km. Se pide calcular el tamaño muestral mínimo para que la amplitud del IC al 95% sea a lo sumo 23 520 km, y la probabilidad de que la media de una muestra de 25 furgonetas esté entre 144 240 y 153 840 km.

Opción B - Ejercicio 5 · Extraordinaria 2018

Una empresa desea estimar la proporción P de individuos dispuestos a comprar un producto. a) Con P = 0,5, hallar el tamaño muestral mínimo para que con 95 % de confianza el margen de error no supere 3 % (±3 %). b) Muestra de 450 individuos con 90 que comprarían. Hallar el intervalo de confianza del 90 %.

Opción A - Ejercicio 5 · Modelo 2018

Estimación del tamaño mínimo muestral con p = 0,5, nivel de confianza del 90 % y error máximo del 2 %; y cálculo del intervalo de confianza del 95 % para la proporción de votantes a partir de una muestra de 1200 votantes con 240 a favor.

Opción B - Ejercicio 5 · Modelo 2018

Problema de inferencia estadística sobre el peso de niños de diez años: a) Hallar un intervalo de confianza al 95% para la media a partir de una muestra de 9 datos. b) Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para que el error sea menor que 1 kg con una confianza del 98%.

Opción A - Ejercicio 5 · Ordinaria 2018

La empresa Dulce.SA produce sobres de azúcar con peso $X \sim N(\mu, 0{,}5)$. Se pide: a) Tamaño muestral mínimo para estimar la media con error máximo de 0,25 g al 95 % de confianza. b) Para una muestra de n = 25 y sabiendo que mu = 12 g, probabilidad de que la media muestral pese más de 12,25 g.

Opción B - Ejercicio 5 · Ordinaria 2018

El número de descargas por hora de una aplicación sigue una distribución normal con desviación típica σ = 20. a) Con una muestra de 40 horas y media muestral de 99,5 descargas, calcula un intervalo de confianza al 95 % para la media poblacional μ. b) Suponiendo μ = 100 descargas, calcula la probabilidad de que la…

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