Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2023

Tema: Análisis · Del examen Modelo (2023)

Enunciado

Considere la función f(x)=x3−3x+1f(x) = x^3 - 3x + 1.

a)

Represente la gráfica de la función f(x)=x3−3x+1f(x) = x^3 - 3x + 1 prestando especial atención a la determinación de sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. Determine los valores de xx en los que ff alcanza máximos o mínimos relativos.

b)

Represente la gráfica de g(x)=f(x−3)+2g(x) = f(x - 3) + 2, donde ff es la función del apartado anterior.

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine el valor de xx en el que ff alcanza su máximo relativo.

Solución: x=−1x = -1

a) Determine el valor de xx en el que ff alcanza su mínimo relativo.

Solución: x=1x = 1

a) Intervalos de crecimiento de la función.

Solución: (−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

a) Intervalo de decrecimiento de la función.

Solución: (−1,1)(-1, 1)

Representación gráfica de f(x)f(x) y de g(x)g(x).

Solución: a) Gráfica de f(x)f(x): b) Gráfica de g(x)g(x):

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