Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2026

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Coincidencias (2026)

Enunciado

Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión:

f(x)=−2x3+9x2−12x+af(x) = -2x^3 + 9x^2 - 12x + a

2.2.a)

Determine el valor del parámetro real aa para que la función f(x)f(x) tenga una primitiva, F(x)F(x), que verifique F(0)=0F(0) = 0 y F(2)=4F(2) = 4.

2.2.b)

Para a=9a = 9 determine los cortes con los ejes de coordenadas, así como los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos de la función f(x)f(x).

Enunciado: Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2.2.a) Determine el valor del parámetro real a para que F(0) = 0 y F(2) = 4

Solución: 6

2.2.b) Punto de corte con el eje de abscisas para a = 9

Solución: x=3x = 3 / (3,0)(3, 0)

2.2.b) Punto de corte con el eje de ordenadas para a = 9

Solución: y=9y = 9 / (0,9)(0, 9)

2.2.b) Intervalo de crecimiento

Solución: (1,2)(1, 2)

2.2.b) Intervalos de decrecimiento

Solución: (−∞,1)∪(2,∞)(-\infty, 1) \cup (2, \infty)

2.2.b) Mínimo relativo

Solución: x=1x = 1

2.2.b) Máximo relativo

Solución: x=2x = 2

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