Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2019

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria (2019)

Enunciado

Ejercicio 3. (Calificación máxima: 2 puntos)

La función real de variable real, f(x)f(x), se define según la siguiente expresión:

$f(x) = \left\{\begin{array}{ll}

e^x + k & \text{si } x \le 0, \\

1 - x^2 & \text{si } 0 < x \le 3, \\

\dfrac{1}{x - 3} & \text{si } x > 3.

\end{array}\right.$

a)

Analícese la continuidad de la función en todo su dominio según los valores de kk.

b)

Considerando k=0k = 0, obténgase el área del recinto acotado delimitado por la función f(x)f(x), el eje de abscisas y las rectas x=−1x = -1 y x=1x = 1.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor de kk para la continuidad en x=0x = 0

Solución: k=0k = 0

a) Discusión de la continuidad de f(x)f(x) en su dominio

Solución: Si k=0k = 0, ff es continua en R∖{3}\mathbb{R} \setminus \{3\}. Si k≠0k \ne 0, ff es continua en R∖{0,3}\mathbb{R} \setminus \{0, 3\}. En x=3x = 3 presenta una discontinuidad inevitable.

b) Considerando k=0k = 0, obténgase el área del recinto acotado delimitado por la función f(x)f(x), el eje de abscisas y las rectas x=−1x = -1 y x=1x = 1.

Solución: 53−1e≈1,299\frac{5}{3} - \frac{1}{e} \approx 1{,}299

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