Ejercicio 2.A - Derivadas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2026

Tema: Funciones a trozos y en contexto: continuidad, parámetros, extremos y optimización · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Problema 2. A. Tras un vertido químico accidental en un estanque, la concentración en partes por millón (ppm) de tóxico evoluciona durante las primeras 15 horas según la siguiente función, donde t representa el tiempo en horas:

C(t)={−t2+8t+a0≤t≤612t+89t+16<t≤15C(t)=\begin{cases} -t^2+8t+a & 0\le t\le 6 \\ \dfrac{12t+89}{t+1} & 6<t\le 15 \end{cases}

c)

Justifica si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en el tramo ]6,15]]6,15]. (0,5 puntos)

Enunciado: Ejercicio 2.A - Derivadas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c) Justifica si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en el tramo ]6,15]]6,15].

Solución: Sí: en ]6,15]]6,15] la función C(t)C(t) es estrictamente decreciente, así que la concentración se reduce en todo momento.

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