Ejercicio A.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2020

Tema: Análisis · Del examen Modelo (2020)

Enunciado

Se considera la función real de variable real f(x)f(x) definida por

f(x)={−x+ax<−8x3−8≤x<1ln⁡xx≥1f(x) = \begin{cases} -x + a & x < -8 \\ \sqrt[3]{x} & -8 \le x < 1 \\ \ln x & x \ge 1 \end{cases}

donde ln⁡\ln denota el logaritmo neperiano y a∈Ra \in \mathbb{R}. Se pide:

a)

Proporcionar el valor del parámetro aa para que la función anterior sea continua en el punto de abscisa x=−8x = -8 y analizar la continuidad de la función en el resto de los puntos de su dominio.

b)

Obtener la recta tangente a la función en el punto x=ex = e y estudiar el crecimiento/decrecimiento de esta recta. Justifique su respuesta.

Enunciado: Ejercicio A.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Proporcionar el valor del parámetro a para que la función anterior sea continua en el punto de abscisa x = -8

Solución: -10

a) Analizar la continuidad de la función en el resto de los puntos de su dominio.

Solución: Discontinua en x=1x = 1 (continua en R∖{1}\mathbb{R} \setminus \{1\} con a=−10a = -10)

b) Obtener la recta tangente a la función en el punto x = e

Solución: y = \frac{1}{e}x

b) Estudiar el crecimiento/decrecimiento de esta recta.

Solución: Creciente

b) Justifique su respuesta (crecimiento/decrecimiento de la recta tangente).

Solución: La pendiente es positiva (m=1e>0m = \frac{1}{e} > 0)

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