PROBLEMA 3 - OPCIÓN 3B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

PROBLEMA 3. (3 puntos) Responde solo a una de las opciones.

(OPCIÓN 3B)

Una empresa produce un bien cuyo coste total, en miles de euros, viene dado por la función $$C(x) = x^2 + 10x + 600$$ donde $x$ es el número de unidades producidas. El precio de venta por unidad depende de la cantidad producida y viene dado por $$p(x) = 100 - 2x$$

(a)

[0,5 puntos] Expresa la función de ingresos en función de $x$.

(b)

[0,5 puntos] Expresa la función de beneficios en función de $x$.

(c)

[0,5 puntos] Halla los valores de $x$ para los que el beneficio es positivo.

(d)

[0,5 puntos] Determina el número de unidades que debe producir la empresa para que el beneficio sea máximo y calcula dicho beneficio.

(e)

[1 punto] Calcula $\displaystyle\int_{10}^{20} \left( C(x) + \frac{1}{p(x)} \right) dx$.