Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Ordinaria 2026

2.- (10 puntos) En la librería se ha observado que un aumento en el precio del libro en papel puede provocar un aumento de las descargas ilegales. Para estudiar este comportamiento, se considera la siguiente función:

$$D(x) = -4x^3 + 36x^2 + 864x + 400$$

que aproxima el número de descargas ilegales en función del aumento de precio ($x$) (en euros) sobre un precio base de 10 euros, con $2 \le x \le 15$.

a.-

(8 puntos) Calcule el número de descargas ilegales para aumentos del precio de 2 y de 15 euros. Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función $D(x)$ en $2 \le x \le 15$. Determine los valores mínimo y máximo de descargas ilegales y el precio final en el que se alcanzan, indicando si se trata de extremos relativos y/o absolutos.

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Precio final (€):

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Precio final (€):

b.-

(2 puntos) Calcule, si existen, los puntos de inflexión de $D(x)$. Estudie la curvatura (concavidad/convexidad) de la función en el intervalo $2 \le x \le 15$.