Pregunta 1. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Tema: Primitivas y áreas · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Pregunta 1. Opción A. Dada la función f(x)=−x3−x2+2xf(x) = -x^3 - x^2 + 2x:

a)

Encuentra la primitiva FF de ff para la que F(1)=2F(1) = 2.

b)

¿Qué valor toma ff en x=0x = 0? Estudia la monotonía de ff en x=0x = 0. Determina un intervalo del dominio en el que ff tome valores tanto positivos como negativos. ¿A partir de qué valor ff decrece indefinidamente? Calcula el área limitada por la función ff y el eje XX entre x=−1x = -1 y x=1x = 1.

Enunciado: Pregunta 1. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Encuentra la primitiva F de f para la que F(1) = 2.

Solución: −14x4−13x3+x2+1912-\frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + x^2 + \frac{19}{12}

b) ¿Qué valor toma f en x = 0? Estudia la monotonía de f en x = 0.

Solución: f(0)=0f(0) = 0, creciente

Determina un intervalo del dominio en el que f tome valores tanto positivos como negativos.

Solución: (−2,0)(-2, 0)

¿A partir de qué valor f decrece indefinidamente?

Solución: x=−1+73≈0,5486x = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3} \approx 0{,}5486

Calcula el área limitada por la función f y el eje X entre x = -1 y x = 1.

Solución: 3/23/2

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