Ejercicio 2 - Pregunta 2.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2025

Se considera la función real de variable real definida por$$f(x) = \frac{x^2 - x - a}{2}, \quad a \in \mathbb{R}$$

2.1.a)

(1 punto) Calcule el valor del parámetro $a$ para que $\displaystyle\int_2^3 f(x)\,dx = \frac{5}{12}$.

2.1.b)

(1 punto) ¿Es $f(x)$ continua en su dominio para cualquier valor de $a \in \mathbb{R}$? Para $a = 1$ escriba la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Sí

No

2.1.c)

(0,5 puntos) Calcule el siguiente límite: $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{5x^3}$.