Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2026

EJERCICIO 2

Se considera la función

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2}{20} & \text{si } 0 \le x < 20 \\[1em] a + bx & \text{si } 20 \le x < 50 \\[1em] 36 - \dfrac{x^2}{100} & \text{si } 50 \le x \le 60 \end{cases}$$

siendo $a$ y $b$ números reales.

a)

(0.75 puntos) Determine los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua en todo su dominio.

b)

Para $a = 26$ y $b = -\dfrac{3}{10}$:

i)

(0.75 puntos) Calcule los extremos relativos de $f$.

ii)

(0.5 puntos) Represente gráficamente $f$.

iii)

(1 punto) Calcule el área del recinto acotado limitado por el eje $OX$ y la gráfica de la función $f$.