Ejercicio 2.2 - Extremos y optimización · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

APARTADO 2 (Bloque B)

2. Un centro deportivo permanece abierto las 24 horas del día. Para modelizar la afluencia de usuarios de un día determinado, se define la función $f(t)$ que indica el número aproximado de personas dentro del centro a la hora $t$, con $0 \le t \le 24$:

$$f(t) = \begin{cases} 10 + 2t^2 + a & \text{si } 0 \le t < 6 \\ 130 - (t - 12)^2 & \text{si } 6 \le t < 18 \\ 80 - \frac{1}{2}t^2 + 9t + b & \text{si } 18 \le t \le 24 \end{cases}$$

Responder a las siguientes cuestiones (2.1, 2.2):

2.2 [1.5 puntos] Si $a = b = 0$, ¿en qué momento del día se encuentran 105 personas dentro del centro deportivo según esta función? ¿A qué hora del día se produce la máxima afluencia y cuántos usuarios estaban en su interior?

a)

h

b)

h

c)

usuarios