Ejercicio B. 3. · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2021

Se considera la función real de variable real definida por$$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - \dfrac{1}{9} & \text{si } x \le 0, \\[8pt] \dfrac{x + 1}{x^2 - 9} & \text{si } x > 0. \end{cases}$$

a)

Determine el dominio de $f(x)$ y calcule el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que $f(x)$ sea derivable en todo su dominio.

b)

Para $a = 0$ determine, si existen, las asíntotas de $f(x)$.