PROBLEMA 3 - OPCIÓN 3A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

Enunciado

PROBLEMA 3. (3 puntos) Responde solo a una de las opciones.

(OPCIÓN 3A)

Sea la función $f(x) = x^3 - 3x + 1$ .

(a)

[1 punto] Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y determina sus extremos relativos, si existen.

(b)

[1 punto] Estudia la concavidad de la función y determina si tiene puntos de inflexión.

(c)

[1 punto] Calcula la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 1$ .

Enunciado: PROBLEMA 3 - OPCIÓN 3A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

Calcula los intervalos de crecimiento

Solución: $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$

Calcula los intervalos de decrecimiento

Solución: $(-1, 1)$

determina sus extremos relativos: máximo relativo

Solución: $(-1, 3)$

determina sus extremos relativos: mínimo relativo

Solución: $(1, -1)$

Estudia la concavidad: intervalo cóncava

Solución: $(0, \infty)$

Estudia la concavidad: intervalo convexa

Solución: $(-\infty, 0)$

determina si tiene puntos de inflexión

Solución: $(0, 1)$

Solución: $y = -1$

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