Ejercicio 2.B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2026

Problema 2.B. El valor de los activos de una empresa, en millones de euros, a los $x$ años de su creación, viene dado por la función $f(x)=Ax+\frac{B}{x+1}$ para $x\in[0,5]$. Se sabe que, en el tiempo inicial, los activos tenían un valor de cuatro millones de euros y al cabo de un año valían un millón de euros menos. Determina:

a)

Los coeficientes $A$ y $B$ de la función. (0,25 puntos)

b)

El intervalo en el que el valor de los activos es mayor de 4 millones. (0,5 puntos)

c)

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. (1,5 puntos)

d)

El momento en que el valor fue máximo y mínimo, y el valor de estos. (0,5 puntos)

años

millones de euros

años

millones de euros

e)

El área entre la función $g(x)=(x+1)f(x)$, el eje $OX$ y las rectas $x=2$ y $x=3$. (0,75 puntos)