Ejercicio 2 - Continuidad, derivabilidad y representación d… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2026

Tema: Continuidad, derivabilidad y representación de funciones · Del examen Junio (2026)

Enunciado

Se ha medido el aprendizaje de vocabulario de una lengua extranjera que se obtiene con un nuevo método de enseñanza. El número de palabras aprendidas viene dado por la función V(t)V(t), donde tt son las horas de ejercitación, y tiene la siguiente expresión:

V(t)={27t,si 0≤t<10300(1−1t),si t≥10V(t) = \begin{cases} 27t, & \text{si } 0 \le t < 10 \\ 300\left(1 - \frac{1}{t}\right), & \text{si } t \ge 10 \end{cases}

a)

¿Es continua esta función? ¿Y derivable? Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

b)

Dibuja la función.

Enunciado: Ejercicio 2 - Continuidad, derivabilidad y representación d… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Junio 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Es continua esta función? ¿Y derivable? Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: La función es continua en todo su dominio [0,∞)[0, \infty). Es derivable en [0,10)∪(10,∞)[0, 10) \cup (10, \infty), pero no es derivable en t=10t = 10. Es estrictamente creciente en todo su dominio [0,∞)[0, \infty).

b) Dibuja la función.

Solución: Gráfica que representa los dos tramos: un segmento de recta desde (0,0)(0, 0) hasta (10,270)(10, 270), y a partir de t=10t = 10 una curva cóncava creciente que parte de (10,270)(10, 270) y se aproxima asintóticamente a la recta horizontal V=300V = 300 cuando t→∞t \to \infty.

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