Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2024

Tema: Análisis · Del examen Modelo (2024)

Enunciado

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:f(x)=x3+x2−x−a,a∈Rf(x) = x^3 + x^2 - x - a, \quad a \in \mathbb{R}

a)

Obtenga el valor del parámetro real aa para que la función f(x)f(x) tenga una primitiva que pase por los puntos (0,1)(0, 1) y (−1,1/4)(-1, 1/4). Señale la expresión de esta primitiva.

b)

Para a=1a = 1, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función clasificando, si procede, los extremos relativos de la función.

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtenga el valor del parámetro real a para que la función f(x) tenga una primitiva que pase por (0, 1) y (-1, 1/4)

Solución: -1/6

a) Señale la expresión de esta primitiva

Solución: x^4/4 + x^3/3 - x^2/2 + (1/6)x + 1

b) Abscisa x del máximo relativo

Solución: -1

b) Abscisa x del mínimo relativo

Solución: 1/3

b) Para a = 1, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función clasificando, si procede, los extremos relativos de la función

Solución: Creciente en (-∞, -1) U (1/3, +∞); decreciente en (-1, 1/3). Máximo en x = -1 y mínimo en x = 1/3.

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