Ejercicio 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2025

EJERCICIO 1 (2,5 puntos) Responda los dos apartados. Este ejercicio no tiene opcionalidad.

El famoso youtuber Pepe Fogones ha decidido emprender una nueva aventura empresarial y se ha unido con su amigo Cocinauta para lanzar al mercado una exclusiva variedad de té matcha ecológico. Ambos han invertido parte de sus ahorros en una plantación de té y están analizando los costes de recolección, procesamiento y envasado del té para su distribución. El grupo de asesores contratado por Pepe Fogones y Cocinauta ha logrado modelar los costes marginales mensuales, en euros, mediante la siguiente función:$$c(x) = \frac{x + 10}{50}, \quad 0 < x < 100$$siendo $x$ la cantidad mensual, en kilos, de té matcha envasado.

Los asesores contratados por Pepe Fogones y su socio han hecho, además, un estudio de los beneficios que obtiene con sus redes sociales, representados en euros mediante la siguiente función de beneficios:$$B(t) = \frac{800000}{(t - 1)^2 + 2}, \quad t \ge 0$$siendo $t$ el tiempo transcurrido a partir del momento en que han hecho el estudio.

1.a)

(1 punto) Calcule el coste de envasar $x$ kilos de té matcha sabiendo que el coste de envasar el primer kilo es de $121,21$ euros. Tenga en cuenta que la función de costes marginales es la derivada de la función de costes.

1.b)

(1,5 puntos) Analice si, con el transcurso del tiempo, el beneficio que obtiene Pepe Fogones con sus redes sociales crece o no, cuál es el máximo beneficio y en qué momento se alcanza. Estudie qué pasaría con el beneficio a largo plazo.

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