Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2024

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:$$f(x) = \begin{cases} x^2 - x + e^2 & \text{si } x < 1 \\ a e^{2x} & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

a)

Halle el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}$ para que $f(x)$ sea continua en todo su dominio.

b)

Para $a = 1$, calcule el área de la región acotada del plano delimitada por la gráfica de la función anterior, el eje de abscisas y las rectas $x = 1$ y $x = 2$.