Ejercicio C1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2026

Después de este invierno tan lluvioso, la Confederación Hidrográfica del Guadiana ha decidido que un determinado pantano desembalse agua cada día desde las 9 hasta las 17 horas. La velocidad a la que el agua sale por sus compuertas, en $\text{m}^3$ por segundo, depende de la hora del día según la expresión:

$$C(t) = -2000 + 576t - 42t^2 + t^3 \quad 9 \le t \le 17$$

Calcular:

a)

Los intervalos de tiempo en los que la velocidad de desembalse crece y en los que decrece. (de 0 a 1.5 puntos)

b)

¿A qué horas se producen las velocidades de desembalse máxima y mínima?, ¿a cuánto ascienden estas velocidades? (de 0 a 1 punto)

c)

Se desea ampliar una hora el período de desembalse diario. Si se quiere desembalsar una mayor cantidad de agua por las compuertas, ¿interesará comenzar a las 8 (una hora antes) o continuar desembalsando hasta las 18 horas (una hora después)? Justifica tu respuesta. (de 0 a 0.5 puntos)