Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Dada la función real de variable real definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 - x - 1 & \text{si } x \le 3 \\ \dfrac{3a}{x} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

a)

Determine el valor del parámetro real $a$ para que la función $f(x)$ sea continua en todo su dominio. ¿Para ese valor de $a$ es $f(x)$ derivable?

Sí

No

b)

Para $a = 1$, calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa $x = 1$.