Pregunta 3.1 - Optimización · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2026

CONTEXTO

El beneficio de una empresa depende básicamente de sus ventas. Cuando las ventas son pequeñas, el beneficio puede ser negativo debido a los costes fijos. También puede ser negativo cuando las ventas son grandes debido al aumento de los costes de producción. El beneficio diario de una empresa, en cientos de euros, viene dado por la función

$$B(x) = -x^2 + 10x - 16$$

donde $x$ son los miles de unidades vendidas al día, con $1 \le x \le 9$.

Responda estos dos apartados: 3.1.1. y 3.1.2.

3.1.1.

¿A cuánto asciende el beneficio máximo que puede obtener la empresa? ¿Cuántas unidades debe vender para alcanzarlo? Contextualice las respuestas.

€

unidades

3.1.2.

Determine los valores de $x$ para los que la empresa obtiene beneficios positivos. Contextualice la respuesta.

Entre

y

unidades