Ejercicio 2.A - Funciones · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2026

Problema 2. A. Tras un vertido químico accidental en un estanque, la concentración en partes por millón (ppm) de tóxico evoluciona durante las primeras 15 horas según la siguiente función, donde t representa el tiempo en horas:

$$C(t)=\begin{cases} -t^2+8t+a & 0\le t\le 6 \\ \dfrac{12t+89}{t+1} & 6<t\le 15 \end{cases}$$

a)

Halla el valor de $a$ sabiendo que $C(t)$ es una función continua en el intervalo $[0,15]$. (0,5 puntos)

b)

Halla el instante en el que la concentración es máxima en el intervalo de tiempo $[0,6]$ y determina si el valor obtenido es el máximo absoluto durante las 15 horas. (1 punto)

d)

Se debe emitir una alerta siempre que la concentración supere las 20 ppm. Determina todos los intervalos de tiempo en los que la alerta debe estar activada. (1,5 puntos)