Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Sea f(x)f(x) una función real de variable real cuya derivada viene dada por la siguiente expresión:

f′(x)=−1x2+a.f'(x) = \frac{-1}{x^2} + a.

a)

Obtenga el valor del parámetro real aa para que la función f(x)f(x) pase por los puntos (1,3)(1, 3) y (2,7/2)(2, 7/2). Escriba la expresión de la función f(x)f(x).

b)

Para a=1a = 1, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x), clasificando sus extremos relativos, si procede.

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtenga el valor del parámetro real a para que la función f(x) pase por los puntos (1, 3) y (2, 7/2).

Solución: 1

a) Escriba la expresión de la función f(x).

Solución: 1/x + x + 1

b) Para a = 1, determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)

Solución: Crece en (−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty) y decrece en (−1,0)∪(0,1)(-1, 0) \cup (0, 1)

b) Abscisa del máximo relativo

Solución: -1

b) Abscisa del mínimo relativo

Solución: 1

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