Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Considere las funciones reales de variable real $f(x) = x^2 - 4x + 3$ y $g(x) = -x^2 + ax + 3$.

a)

Se define $h(x)$ de la siguiente manera:$$h(x) = \begin{cases} f(x), & \text{si } x \le 1 \\ g(x), & \text{si } x > 1 \end{cases}$$¿Qué valor debe darle a la constante $a \in \mathbb{R}$ para que la función $h$ sea continua en $\mathbb{R}$?

b)

Para $a = 2$, halle el área de la región acotada del plano que está delimitada por las gráficas de $f$ y de $g$.