Ejercicio B. 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2021

Enunciado

B. 3. (Calificación máxima: 2 puntos)

Se considera la función real de variable real, definida $f(x) = (x^2 - 3)e^x$ .

Obtenga los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y determine sus extremos relativos indicando si corresponden a máximos o mínimos.

Calcule:

$\int_1^2 e^{-x} f(x) \, dx$

Enunciado: Ejercicio B. 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2021

Según los criterios oficiales de corrección

Expresión correcta de la derivada f'(x)

Solución: $f'(x) = (x^2 + 2x - 3)e^x$

Puntos críticos de f(x)

Solución: $x = 1, x = -3$

Intervalos de crecimiento y decrecimiento y clasificación de extremos relativos

Solución: Crece en $(-\infty, -3) \cup (1, \infty)$ y decrece en $(-3, 1)$ . Máximo relativo en $x = -3$ y mínimo relativo en $x = 1$ .

b) Calcule la integral definida de 1 a 2 de e^(-x) f(x) dx.

Solución: $-\frac{2}{3}$

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