Ejercicio 2 - Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2026

Sea $f$ la función definida por

$$f(x) = \begin{cases} x^3 + ax^2 + 9x & \text{si } x < 3 \\ \dfrac{bx + 18}{x + 1} & \text{si } x \ge 3 \end{cases}$$

siendo $a$ y $b$ números reales.

a)

Determine los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea continua en su dominio y su gráfica pase por el punto $(2, 2)$.

Para $a = b = -6$:

b) i)

Determine las asíntotas de $f$, en el caso de que existan.

b) ii)

Estudie la monotonía de $f$ y calcule sus extremos relativos.

b) iii)

Esboce la gráfica de $f$.