Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria (2019)

Enunciado

Se considera la función real de variable real

f(x)={x3x2−9si x<3,x2−4si x≥3.f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3}{x^2 - 9} & \text{si } x < 3, \\[1em] x^2 - 4 & \text{si } x \ge 3. \end{cases}

a)

Estúdiese la continuidad de ff. Justifica el razonamiento y resume los puntos de discontinuidad:

b)

Determínese si ff tiene asíntotas horizontales, verticales u oblicuas:

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estúdiese la continuidad de f.

Solución: f es continua en R∖{−3,3}\mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}. En x=−3x = -3 presenta una discontinuidad de salto infinito. En x=3x = 3 presenta una discontinuidad de salto infinito (por la izquierda).

b) ¿Tiene asíntotas horizontales?

Solución: No

b) Ecuaciones de las asíntotas verticales (separadas por comas, ej. x = -3, x = 3):

Solución: x=−3x = -3, x=3x = 3

b) Ecuación de la asíntota oblicua (o 'No tiene'):

Solución: y=xy = x

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