Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Se considera la función real de variable real$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{6x}{2x^2 + 1} & \text{si } x < 1 \\[2ex] 2m + \ln x & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

a)

Estudie los valores del parámetro $m \in \mathbb{R}$ para que $f(x)$ sea continua en $x = 1$ y calcule la derivada de la función para $x < 1$.

b)

Halle el área de la región del plano limitada por la curva $y = f(x)$, las rectas $x = -1$ y $x = 0$ y el eje $OX$.