Ejercicio B.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2020

Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión: $$f(x) = 3(x + k)e^{\frac{-x}{2}}$$

a)

Indique el dominio de la función y obtenga razonadamente el valor del parámetro real $k$ para que la tangente a la función en el punto de abscisa $x = 1$ sea horizontal. Determine también la ecuación de la recta tangente a la función en dicho punto.

$\mathbb{R}$

$\mathbb{R} \setminus \{0\}$

$(0, +\infty)$

b)

Para $k = 1$, señale los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.