Problema 3 - Opción 3B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Ordinaria 2026

(OPCIÓN 3B)

La cantidad de agua que consume una máquina para funcionar depende del tiempo y viene dada por

$$f(t) = t^3 - 2t^2 + t,\quad t > 0$$

donde $t$ es el tiempo medido en horas.

(a)

(1 punto) ¿A qué hora consume la máquina la menor cantidad de agua? ¿Cuál es esa cantidad mínima?

(b)

(0,5 puntos) Determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del consumo de agua.

(c)

(0,5 puntos) ¿Tiene la función $f(t)$ algún punto de inflexión? En caso afirmativo, calcula el punto o los puntos.

(d)

(1 punto) Halla la recta tangente a $f(t)$ paralela a la recta $y - \frac{7}{4}t = 5$.