Ejercicios de Probabilidad

78 ejercicios de Probabilidad de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018-2026.

Pregunta 3 - Opción 3.1 · Extraordinaria 2026

Problema de probabilidad con tres apartados: a) Probabilidad total de uso de IA en trabajos universitarios; b) Probabilidad de ser de Derecho dado que no se usó IA; c) Probabilidad a posteriori mediante el Teorema de Bayes sobre la efectividad de un detector de IA en Derecho.

Pregunta 3 - Opción 3.2 · Extraordinaria 2026

Cálculo de probabilidades a partir de $P(A \cap B) = 0{,}1$, $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0{,}7$ y $P(A \mid B) = 0{,}4$: a) $P(B)$; b) $P(A \cup B)$; c) $P(A)$; d) $P(\overline{A} \mid \overline{B})$; e) Justificación de si son independientes.

Pregunta 3.1 · Extraordinaria Coincidencias 2026

De dos sucesos A y B se sabe que P(A) = 0,5, P(A|B) = 1/3 y P(A U B) = 0,9. Se pide: 3.1.a) Obtener P(B). 3.1.b) Calcular P(B pero no A), es decir, P(B ∩ no A). 3.1.c) Determinar razonadamente si A y B son independientes y justificar si son incompatibles.

Pregunta 3.2 · Extraordinaria Coincidencias 2026

Susana tiene dos cuentas: personal (20% de publicaciones) y de cosmética (80%). En la personal, el 70% recibe más de 100 likes; en la de cosmética, el 50%. Se pide: 3.2.a) Hallar el porcentaje total de publicaciones que obtienen más de 100 likes. 3.2.b) Hallar la probabilidad de que una publicación sin más de 100…

Pregunta 4 - Opción 4.1 · Ordinaria 2026

Pregunta 4.1: A partir de las probabilidades dadas de los sucesos A, B y C y sus condicionadas, determinar si A y B son independientes y calcular P(C | A ∩ B).

Pregunta 4 - Opción 4.2 · Ordinaria 2026

Pregunta 4.2: En un control de calidad con productos de defecto grave (3%), leve (7%) o sin defecto (90%) y un test diagnóstico con distintas tasas de positivos, calcular la probabilidad de que el test sea negativo y la probabilidad a posteriori de tener defecto grave sabiendo que el test dio positivo.

Pregunta 2 - Opción 2.1 · Ordinaria Coincidencias 2026

Cálculo de probabilidad total de sacar una carta de diamantes y de la probabilidad a posteriori (Bayes) de que la bola haya sido verde sabiendo que la carta es de tréboles.

Pregunta 2 - Opción 2.2 · Ordinaria Coincidencias 2026

Calcular probabilidades de sucesos combinados y condicionados a partir de P(A)=2/3, P(B)=1/3 y P(no A inter no B)=1/6.

Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Extraordinaria 2025

A y B independientes. P(A)=0.4, P(B_bar)=0.7, P(C)=0.5, P(A ∩ B | C) = 0.2. a) Calcule P(A_bar U B_bar). b) Determine P(A ∩ B_bar). c) Obtenga P(C | A ∩ B).

Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Extraordinaria 2025

Prueba para insuficiencia renal en gatos: P(IR)=0.05, P(+|IR)=0.90, P(+|no IR)=0.10. a) Calcule la probabilidad de dar negativo. b) Si resulta positiva, halle la probabilidad de que tenga insuficiencia renal.

Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Extraordinaria Coincidencias 2025

Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,5, P(B_bar) = 0,4 y P(A U B) = 0,8. Se pide calcular P(B | A_bar), P(A_bar ∩ B_bar) y justificar si A y B son independientes.

Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Extraordinaria Coincidencias 2025

Tres constructoras compiten para adjudicarse una obra con probabilidades 0,5; 0,3 y 0,2. La probabilidad de terminar a tiempo es 0,6; 0,2 y 0,9 respectivamente. Calcular: a) probabilidad de que esté terminado a tiempo; b) si no estaba terminado, probabilidad de haber sido adjudicada a Vértice XXI.

Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Modelo 2025

De dos sucesos A y B se conoce P(A U B) = 1, P(B) = 0,8 y P(no A) = 0,55. Se pide calcular: a) P(A | B), b) P(no B | A), c) P(no A inter B).

Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Modelo 2025

En los Grammy Latino, 40% dúos, 30% grupos, 30% solistas; ganan el 20%, 15% y 25% respectivamente. Calcule a) la probabilidad de ganar y b) la probabilidad de ser solista dado que ha ganado.

Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Ordinaria 2025

Pregunta 4.1: En un concesionario el 50% de las ventas son microhíbridos, 35% híbridos y el resto eléctricos enchufables. El acabado más alto de gama se vende en el 80% de los eléctricos enchufables, 60% de los híbridos y 45% de los microhíbridos. a) Calcule la probabilidad de que el coche vendido no tenga el acabado…

Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Ordinaria 2025

De tres sucesos A, B y C se sabe que A y C son disjuntos, A y B son independientes y P(A)=0,25, P(B)=0,2 y P(B ∩ C)=0,05. Calcular P(A ∪ B), P(B^c ∪ C^c) y razonar si A y C pueden ser independientes.

Ejercicio 4 - Pregunta 4.1 · Ordinaria Coincidencias 2025

De 400 estudiantes a 150 les gusta el fútbol, a 200 el voleibol y a 100 ambos. Se pide: a) P(no le guste ninguno); b) P(le guste solo uno); c) P(le guste voleibol | no le guste fútbol).

Ejercicio 4 - Pregunta 4.2 · Ordinaria Coincidencias 2025

Clientes potenciales de Mitienda en tres municipios M1 (50%), M2 (30%), M3 (20%) con proporciones de compra del 20%, 10% y 8%. Se pide: a) P(compre en Mitienda); b) P(sea de M2 o M3 | ha comprado en Mitienda).

Problema 8 · Extraordinaria 2024

La observación meteorológica para los días de otoño en Madrid establece que el día está nublado en un 50% de las ocasiones y que la temperatura baja de los 10 grados un 7% de los días. Además, el 35% de los días son nublados o la temperatura baja de los 10 grados. Escogiendo un día de otoño al azar, calcule la…

Problema 10 · Extraordinaria 2024

El 45,68% de las familias españolas tienen renta mensual de 1500 a 3000 euros y el 23,98% tienen renta superior a 3000 euros. Entre familias con menos de 1500 euros, el 10% viaja de vacaciones; con 1500-3000, el 40%; con más de 3000, el 85%. a) Calcule la probabilidad de que una familia viaje por vacaciones. b)…

Problema 8 · Extraordinaria Coincidencias 2024

El 80 % de prendas se fabrican en Asia y el 35 % usando mano de obra infantil. El 70 % en Asia o con mano de obra infantil. Calcular la probabilidad de: a) Fabricada en Asia y con mano de obra infantil; b) No fabricada en Asia sabiendo que no usó mano de obra infantil.

Problema 10 · Extraordinaria Coincidencias 2024

El 20 % de países son desarrollados. En países desarrollados las probabilidades de esperanza de vida (<70, 70-75, >75) son 5 %, 50 % y 45 %. En no desarrollados son 50 %, 40 % y 10 %. Calcular: a) Probabilidad de que la esperanza de vida sea inferior a 70 años; b) Sabiendo que es inferior a 70 años, que no sea…

Problema 8 · Modelo 2024

Se conoce P(R) = 0,62, P(L) = 0,81 y P(R U L) = 0,95. Calcular: a) Probabilidad de que participe en redes sociales y lea noticias en internet. b) Probabilidad de que no participe en redes sociales sabiendo que no lee noticias en internet.

Problema 10 · Modelo 2024

Un perro se dirige a la zona A con probabilidad 0,2, a la zona B con probabilidad 0,5 y a la C con 0,3. Detecta trufas con probabilidad 0,35 en A, 0,15 en B y 0,40 en C. Calcular: a) Probabilidad de que detecte una trufa. b) Sabiendo que ha encontrado una trufa, probabilidad de que haya sido en la zona B.

Problema 8 · Ordinaria 2024

En un festival de música con 200 asistentes se observa que a 90 personas les gusta el pop, a 70 el techno y a 30 les gustan ambos géneros. Eligiendo al azar a un asistente del festival, calcule la probabilidad de que: a) Le guste al menos uno de los dos géneros musicales. b) Le guste el techno pero no el pop.

Problema 10 · Ordinaria 2024

En tres tanques, A, B y C, se crían el 35 %, 20 % y 45 % de los alevines. Miden más de 35 mm el 15 %, 30 % y 25 % respectivamente. Calcular: a) Probabilidad de que un alevín mida más de 35 mm. b) Probabilidad de que proceda del tanque C sabiendo que no mide más de 35 mm.

Problema 8 · Ordinaria Coincidencias 2024

Sean A y B sucesos con P(A)=0,7, P(B)=0,15 y P(B^c|A)=0,8. Calcular P(A U B) y P(A^c U B^c).

Problema 10 · Ordinaria Coincidencias 2024

En Spotify el 80% son de artistas de EEUU y el 20% no. En artistas de EEUU: 30% electrónica, 20% urbana, 50% otros. Si no son de EEUU: 10% electrónica, 50% urbana, 40% otros. Calcular la probabilidad de que una canción sea urbana y, sabiendo que es urbana, la probabilidad de que no sea de EEUU.

Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2023

Con P(D) = 0,274, P(C) = 0,651 y P(D U C) = 0,763: a) Calcule P(D ∩ C). b) Calcule P(D^c | C^c).

Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2023

Convocatoria con 2159 solicitudes modalidad general (16,1 % seleccionados) y 1316 jóvenes doctores (21,1 % seleccionados). Calcular: a) Probabilidad de ser seleccionado, b) Probabilidad de ser modalidad general sabiendo que ha sido seleccionado.

Ejercicio A.4 · Extraordinaria Coincidencias 2023

Sean dos sucesos A y B con P(A) = 0,57, P(B) = 0,46 y P(A inter B) = 0,28. Calcule: a) P(A unión B), b) P(B | no A).

Ejercicio B.4 · Extraordinaria Coincidencias 2023

Calcular la probabilidad de que un menú elegido al azar sea vegetariano y la probabilidad condicionada de que haya sido llevado a domicilio sabiendo que es vegetariano.

Ejercicio A.4 · Modelo 2023

Cálculo y verificación de probabilidades condicionadas asociadas al lanzamiento de un dado.

Ejercicio B.4 · Modelo 2023

Calcular la probabilidad de escoger un sobre premiado tras descartar sobres según el resultado de un dado, y calcular la probabilidad a posteriori de que haya salido un 1.

Ejercicio A.4 · Ordinaria 2023

Cálculo de probabilidades de sucesos: P(A ∩ B) a partir de P(B^c | A), y P(A^c ∩ B^c).

Ejercicio B.4 · Ordinaria 2023

Calcular la probabilidad de que una ayuda al estudio sea financiada por el ministerio (probabilidad total) y la probabilidad condicionada de que sea de Enseñanza Obligatoria sabiendo que ha sido financiada por el ministerio (teorema de Bayes).

Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2023

A partir de los datos del informe ALADINO sobre escolares de 6 a 9 años, calcular: a) Probabilidad de que tenga sobrepeso y pertenezca al grupo de 6-7 años. b) Probabilidad de que no tenga sobrepeso y pertenezca al grupo de 8-9 años.

Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2023

Calcular la probabilidad total de que un grupo sea nacional y la probabilidad a posteriori de que sea indie dado que es nacional.

Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2022

Dado E = A U B, P(A ∩ B) = 0,2 y P(B) = 0,7: a) Calcular P(A^c). b) Calcular P(A^c U B^c).

Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2022

Ana envía el 30% de invitaciones (2% incorrectas), Berta el 40% (3% incorrectas) y Carla el resto (1% incorrectas). a) Calcule la probabilidad de que una invitación no llegue a su destino. b) Si no llegó a su destino, ¿probabilidad de que la enviara Ana?

Ejercicio A.4 · Extraordinaria Coincidencias 2022

Dados P(A) = 0,7, P(B^c) = 0,7 y P(A ∩ B) = 0,2, determinar si A y B son independientes y calcular P(A^c ∩ B^c).

Ejercicio B.4 · Extraordinaria Coincidencias 2022

Test diagnóstico con P(V) = 0.05, P(T+|V) = 0.85, P(T-|V^c) = 0.85. a) Probabilidad de que el test dé positivo P(T+). b) Probabilidad de que sea portador si da positivo P(V|T+).

Ejercicio A. 4. · Modelo 2022

Problema de probabilidad condicionada: probabilidad total de que un plato sea ecológico y teorema de Bayes para calcular la probabilidad de proceder del segundo restaurante si no es ecológico.

Ejercicio B. 4. · Modelo 2022

Calcular probabilidades de la unión y probabilidad condicionada a partir de los porcentajes de beca y estudios superiores.

Ejercicio A.4 · Ordinaria 2022

Dados P(A) = 0,6, P(A|B) = 0,4 y P(A|B^c) = 0,8: a) Calcular P(B) usando probabilidad total. b) Determinar si A y B son independientes justificando la respuesta.

Ejercicio B.4 · Ordinaria 2022

Calcular la probabilidad de que una segunda carta observada sea de diamantes tras haber eliminado una previamente al azar, y calcular la probabilidad condicionada inversa usando Bayes.

Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2022

Sean A y B sucesos independientes con P(B) = 1/2. a) Calcule P(A) si P(A U B) = 3/4. b) Calcule P(A) si P(A ∩ B^c) = 1/4.

Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2022

Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes aplicados a actitudes de jugadores en un juego.

Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2021

Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio, con P(A) = 0,5, P(no B) = 0,8 y P(no A unión no B) = 0,9. Se pide: a) Estudiar si los sucesos A y B son independientes. b) Calcular P(no A | no B).

Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2021

Un colegio tiene alumnos de municipios A y B (el doble en A que en B). Probabilidad de fracaso escolar: 0,02 en A y 0,06 en B. Calcular: a) Probabilidad de que no sufra fracaso escolar. b) Probabilidad de ser de A si ha sufrido fracaso escolar.

Ejercicio A. 4. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Cálculo de probabilidad total y teorema de Bayes sobre clientes de un bar, edad y consumo de cerveza sin alcohol.

Ejercicio B. 4. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Dados P(A)=0,8, P(B)=0,4 y P(A inter B)=0,3, determinar si A y B son independientes y calcular P(no B | A).

Ejercicio A. 4. · Modelo 2021

Cálculo de probabilidades condicionadas, probabilidad total y unión de sucesos a partir de porcentajes en un mercado agropecuario.

Ejercicio B. 4. · Modelo 2021

Calcular la probabilidad condicionada P(C|D) y P(no(C y D) | C) a partir de P(C), P(D) y P(C unión D).

Ejercicio A. 4 · Ordinaria 2021

El 60% teletrabaja (T). De estos, el 30% tiene trastornos del sueño (S), mientras que no teletrabaja el 40%, de los cuales el 80% tiene trastornos del sueño. a) Calcule la probabilidad de que no tenga trastornos del sueño y teletrabaje. b) Calcule la probabilidad de que no teletrabaje, sabiendo que no tiene trastornos…

Ejercicio B. 4 · Ordinaria 2021

Dados P(A) = 0,5, P(no B | A) = 0,4 y P(A U B) = 0,9, calcular P(B | no A) y determinar con justificación si los sucesos A y B son dependientes o independientes.

Ejercicio A. 4 · Ordinaria Coincidencias 2021

Extracción de dos bolas sin reemplazamiento de una urna con 9 blancas y 3 negras. Calcular la probabilidad de que la segunda sea negra y la probabilidad de que ambas sean negras condicionada a que la segunda lo sea.

Ejercicio B. 4 · Ordinaria Coincidencias 2021

Sean A y B dos sucesos con P(A) = 2/5, P(B) = 1/2, P(A | complementario(B)) = 4/5. a) Calcule P(A ∩ complementario(B)). b) ¿Son A y B incompatibles? Justifique la respuesta.

Ejercicio A.4 · Extraordinaria 2020

Dados P(A|B) = 1/4, P(B) = 1/6 y P(A) = 2/3, calcular P(A ∪ ¬B) y P((¬A ∩ B) ∪ (¬B ∩ A)).

Ejercicio B.4 · Extraordinaria 2020

Calcular la probabilidad de que un examen sea de un alumno y la probabilidad condicionada de que sea de un alumno sabiendo que está escrito en negro.

Ejercicio A.4 · Modelo 2020

En una tienda en rebajas, el 80 % de las ventas son de ropa y el 20 % restante son complementos. El 20 % de las ventas de ropa son devueltas y el 10 % de las de complementos son devueltas. Calcular la probabilidad de que una venta elegida al azar: a) Sea una prenda de ropa y sea devuelta; b) Sea devuelta.

Ejercicio B.4 · Modelo 2020

Lanzamiento de un dado y posterior lanzamiento de tantas monedas como indique el dado. Hallar P(ninguna cruz) y P(lanzar 2 veces | ninguna cruz).

Ejercicio A.4 · Ordinaria 2020

Cálculo de la probabilidad total de que no llueva y probabilidad a posteriori mediante el teorema de Bayes de haber ido a una excursión concreta habiendo llovido.

Ejercicio B.4 · Ordinaria 2020

Problema de probabilidad: microondas y horno independientes con probabilidades de avería 0,02 y 0,05. a) Probabilidad de que se estropee al menos uno. b) Probabilidad de estropearse el microondas y conservar la factura de garantía ampliada.

Ejercicio A.4 · Ordinaria Coincidencias 2020

En un festival de circo el 70% de los espectáculos son gratuitos y el resto de pago. El 60% de los gratuitos y el 20% de los de pago son en la calle. Calcule la probabilidad de que: a) Sea gratuito y no se realice en la calle. b) Se realice en la calle.

Ejercicio B.4 · Ordinaria Coincidencias 2020

Kiosco: P(periódico)=0,4; P(castellano)=0,9; P(revista y otro idioma)=0,08. Hallar: a) P(periódico | otro idioma), b) P(periódico o otro idioma).

Opción A - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2019

Problema de probabilidad sobre alimentación y ejercicio físico. Se pide: a) Determinar razonadamente si son independientes los sucesos de desayunar siempre y hacer ejercicio regularmente. b) Calcular la probabilidad de que no siempre desayune y no haga ejercicio regularmente.

Opción B - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2019

Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0,3, P(B|A) = 0,4, P(B|Ā) = 0,6. Calcúlese: a) P(A|B), b) P(Ā|B̄).

Opción A - Ejercicio 4 · Modelo 2019

Calcular la probabilidad de examinarse de MACCSSII y la probabilidad condicionada de ser de Ciencias sabiendo que se examina de MACCSSII.

Opción B - Ejercicio 4 · Modelo 2019

Calcular probabilidades sobre la nacionalidad y el sexo de los clientes de un hotel conociendo P(E)=0.2, P(H|Ext)=0.45 y P(M ∩ E)=0.1.

Opción A - Ejercicio 4 · Ordinaria 2019

Dados P(A) = 0,6, P(B) = 0,8 y P(A ∩ Bᶜ) = 0,1: a) Calcular P(A | Bᶜ) y determinar si A y Bᶜ son independientes. b) Obtener P(A ∪ B).

Opción B - Ejercicio 4 · Ordinaria 2019

Probabilidad de jugar más tiempo del recomendado: P(J) = 0,60; P(F|J) = 0,30; P(F|no J) = 0,15. a) Probabilidad de tener fracaso escolar P(F). b) Si tiene fracaso escolar, probabilidad de que no juegue más tiempo del recomendado P(no J | F).

Opción A - Ejercicio 4 · Extraordinaria 2018

Se va a celebrar una carrera popular. Dos de cada tres hombres y tres de cada cuatro mujeres han entrenado. a) Se eligen al azar un hombre y una mujer de forma independiente; calcula la probabilidad de que alguno de ellos haya entrenado. b) Si el 65 % son hombres y el 35 % mujeres, calcula la probabilidad de que un…

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Álgebra · 77 problemas · 90 % de que salga
Programación Lineal · 34 problemas · 80 % de que salga
Análisis · 106 problemas · 95 % de que salga
Inferencia Estadística · 70 problemas · 95 % de que salga