Problema 3 - Apartado 3.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco Extraordinaria 2025
Tema: Funciones en contexto: costes, beneficios y optimización · Del examen Extraordinaria (2025)
Enunciado
APARTADO 3.1 [2,5 puntos]
Se ha observado que las ganancias/pérdidas obtenidas en un juego determinado están relacionadas con el tiempo invertido en el mismo, y que se expresan a través de la siguiente función:
donde es el tiempo transcurrido (en minutos) y son las ganancias/pérdidas (en miles de euros).
a)
[1 punto] Calcula cuánto tiempo hay que estar jugando para ganar lo máximo posible y cuál es dicha cantidad máxima.
b)
[0,4 puntos] Cuanto más tiempo se dedica a jugar, ¿más dinero se gana? Razona la respuesta.
c)
[0,4 puntos] ¿Puede llegarse a perder dinero en caso de jugar mucho tiempo? Razona la respuesta.
d)
[0,7 puntos] ¿Cuál es la tendencia de la evolución de las ganancias/pérdidas? ¿La relacionas con alguna característica de la función?
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
Calcula cuánto tiempo hay que estar jugando para ganar lo máximo posible
Solución: 20 minutos
cuál es dicha cantidad máxima.
Solución: 2.500 € / 2,5 miles de euros
b) Cuanto más tiempo se dedica a jugar, ¿más dinero se gana? Razona la respuesta.
Solución: No, porque a partir de 20 minutos la función es decreciente y las ganancias disminuyen.
c) ¿Puede llegarse a perder dinero en caso de jugar mucho tiempo? Razona la respuesta.
Solución: No, porque la función nunca toma valores negativos para t > 0.
d) ¿Cuál es la tendencia de la evolución de las ganancias/pérdidas? ¿La relacionas con alguna característica de la función?
Solución: La ganancia tiende a 0 €; la recta y = 0 es una asíntota horizontal.
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