Pregunta 4 - Opción 4.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2026

4.1.a) Determine razonadamente el dominio de la función.

Solución: $\mathbb{R}$

Justificación del dominio de la función

Solución: La exponencial está definida en todo $(-\infty, 0)$ y la rama racional solo se anula en $x = -1$, fuera de $[0, \infty)$.

Desarrollo del estudio de la continuidad en x = 0

Solución: $\lim_{x \to 0^-} f(x) = e^2$, $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 2$. Como $e^2 \neq 2$, no es continua.

4.1.b) ¿Es continua la función en x = 0?

Solución: No

Intervalo(s) de decrecimiento

Solución: $(-\infty, \sqrt{7}-1)$ / $(-\infty, 0) \cup (0, \sqrt{7}-1)$

Intervalo(s) de crecimiento

Solución: $(\sqrt{7}-1, +\infty)$

¿Existe algún extremo de esta función?

Solución: Mínimo relativo en $x = \sqrt{7}-1$

Desarrollo del cálculo de derivadas y extremos

Solución: $f'(x) < 0$ para $x < 0$. Para $x > 0$, $f'(x) = \frac{x^2+2x-6}{(x+1)^2} = 0 \Rightarrow x = \sqrt{7}-1$.