Problema C1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2026

Problema C1

L'alçada mitjana a Espanya s'ha incrementat els darrers 200 anys per factors com l'alimentació i la salut. Fa 200 anys, l'alçada mitjana a Espanya era de 157 cm. Actualment és de 169 cm. Aproximarem l'alçada mitjana a Espanya amb la funció $f(t)$, en cm, següent:$$f(t) = 169 + t \cdot m,$$on $m$ és una constant desconeguda i $t$ és la variable que indica els anys que han passat des d'avui en dia. És a dir, $f(0)$ representa l'alçada mitjana avui en dia, i $f(-200)$ representa l'alçada mitjana fa 200 anys.

a)

Calcula el valor del paràmetre $m$. [1 pt]

b)

Segons la nostra funció $f(t)$, quina serà l'alçada mitjana d'aquí a 50 anys? [1 pt]

c)

Calcula $f'(0)$. Què representa aquest valor? [1 pt]