Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2025

Enunciado

Pregunta 2.2

Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión: $f(x) = e^x(-x^2 + 3)$ .

2.2.a)

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y clasifique, si procede, sus extremos relativos. [1,25 puntos]

2.2.b)

Halle el valor de la integral definida [1,25 puntos]

$\int_1^2 \frac{f(x)}{x e^x}\,dx$

Enunciado: Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

2.2.a) Intervalo de crecimiento

Solución: $(-3, 1)$

2.2.a) Intervalos de decrecimiento

Solución: $(-\infty, -3) \cup (1, \infty)$

2.2.a) Abscisa del mínimo relativo

Solución: $x = -3$

2.2.a) Abscisa del máximo relativo

Solución: $x = 1$

2.2.b) Halle el valor de la integral definida $\int_1^2 \frac{f(x)}{x e^x}\,dx$

Solución: $-\frac{3}{2} + 3\ln 2 \approx 0{,}5794$

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