Pregunta 1. Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Una empresa vende 5000 kg de su producto cuando el precio por kg es de 500 euros. Si el precio aumenta y pasa a ser $x$ euros por kg, la cantidad vendida disminuye en $10(x-500)$ kg. Si el precio baja y pasa a ser $x$ euros por kg, la cantidad vendida aumenta en $10(500-x)$ kg.

a)

Determina la expresión de la función $f$ que representa las ventas (en euros) de la compañía en función del precio por kg del producto ($x$). (1 punto)

b)

¿Cuál debe ser el precio por kg del producto para que las ventas sean máximas? ¿Qué valor tendrían, en ese caso, las ventas? ¿Qué rango de valores del precio por kg del producto tiene sentido, es decir, da lugar a ventas positivas? (1.5 puntos)