Ejercicio B.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2022

Un ensayo clínico indica que la cantidad de glucosa en sangre en ratones tras la ingesta de un determinado fármaco depende del tiempo transcurrido, $t$ (en minutos), según la siguiente función expresada en mg/dl:

$$f(t) = 90 + C t^2 e^{-t/5}, \quad 0 \le t \le 60.$$

a)

Obtenga razonadamente el valor de la constante $C$ sabiendo que la tasa de variación instantánea de la cantidad de glucosa a los $5$ minutos de la ingesta del producto es $15/e$.

b)

Para $C = 3$, indique a partir de qué momento disminuye la cantidad de glucosa en sangre. Señale también la cantidad máxima de glucosa en sangre alcanzada tras la ingesta del fármaco.

Nota: Expresa los resultados con 2 cifras decimales.