Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Ordinaria 2022

a) Determine los intervalos en los que $f'(x) > 0$.

Solución: $(-2, -1) \cup (1, 2) \cup (4, 5)$

a) Razonamiento:

Solución: La derivada es positiva donde la función es creciente.

b) Determine cuál es el signo de $\int_{-2}^{5} f(x)\,dx$.

Solución: Positivo

b) Razonamiento:

Solución: El signo de esa integral es positivo, ya que la integral se identifica con el área existente entre la gráfica y el eje de las $x$, cuando la función es positiva, y con el valor negativo del área de la región comprendida entre el eje y la gráfica, cuando la función es negativa. En el dibujo se aprecia que el área de la zona donde la función es positiva es mayor que el área de la zona donde la función es negativa. Por tanto la integral en el intervalo dado es positiva.