Exercici 1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2026

Exercici 1

[2,5 punts en total]

Un metge comença a fer divulgació sobre salut a les xarxes socials. A mesura que publica continguts relacionats amb aquest tema, observa un augment en el nombre de seguidors. En un moment determinat grava un vídeo polèmic i perd un petit nombre de seguidors, però al cap d'uns dies en publica un altre que té molt d'èxit i, a partir d'aleshores, el nombre de seguidors torna a créixer. La funció que descriu el nombre de seguidors en funció del temps $t$, mesurat en setmanes, és $f(t) = 10t^3 - 120t^2 + 450t + 700$, $t \in [0, 10]$.

1.1.

Quants seguidors té a l'inici? Quants en té al cap de 10 setmanes? Estudieu els intervals de creixement i decreixement de la funció i determineu-ne els extrems locals. Feu un esbós de la gràfica utilitzant la informació obtinguda. [1,5 punts]

1.2.

Quina setmana penja el vídeo polèmic i quants seguidors té en aquell moment? Quina setmana penja el vídeo que té molt d'èxit? Al llarg de les 10 setmanes, en quin moment té més seguidors? [1 punt]