Ejercicio B. 3. · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2022

B. 3. (Calificación máxima: 2 puntos)

Considere la función real de variable real definida por:

$$f(x) = \left\{\begin{array}{ll} ax^2 - 2x & \text{si } x \le 2 \\ \ln(x - 1) & \text{si } x > 2 \end{array}\right.$$

a)

Determine para qué valores de $a \in \mathbb{R}$ la función $f(x)$ es continua en su dominio.

b)

Para $a = 1$, halle el área de la región acotada delimitada por la función $f(x)$, el eje de abscisas y las rectas $x = -1$, $x = 0$.